Equação Exponenciais

por **umaiafilho** » Qui Mai 12, 2011 21:35

Estou tentando resolver esta equação:
$\left[\left(\frac{3}{2} \right)^{3} \right]^{x-2}-\left(\frac{16}{81}\right)^{x-5}=0$

por **FilipeCaceres** » Qui Mai 12, 2011 21:59

$\left[\left(\frac{3}{2} \right)^{3} \right]^{x-2}-\left(\frac{16}{81}\right)^{x-5}=0$

Logo,
$\left[\left(\frac{3}{2} \right)^{3} \right]^{x-2}=\left(\frac{16}{81}\right)^{x-5}$

$\left(\frac{3}{2} \right)^{3x-6}=\left(\frac{16}{81}\right)^{x-5}$

$\left(\frac{3}{2} \right)^{3x}.\left(\frac{3}{2} \right)^{-6}=\left(\frac{16}{81}\right)^x.\left(\frac{16}{81}\right)^{-5}$

$\left(\frac{3}{2} \right)^{3x}.\left(\frac{81}{16}\right)^x=\left(\frac{3}{2} \right)^{6}.\left(\frac{81}{16}\right)^5$

$\left(\frac{3}{2} \right)^{3x}.\left(\frac{3^4}{2^4}\right)^x=\left(\frac{3}{2} \right)^{6}.\left(\frac{3^4}{2^4}\right)^5$

$\left(\frac{3}{2} \right)^{3x}.\left(\frac{3}{2}\right)^{4x}=\left(\frac{3}{2} \right)^{6}.\left(\frac{3}{2}\right)^{20}$

$\left(\frac{3}{2} \right)^{3x+4x}=\left(\frac{3}{2} \right)^{6+20}$

3x+4x=26

$x=\frac{26}{7}$

Abraço.

por **umaiafilho** » Qui Mai 12, 2011 23:02

Obrigadão!

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