[Regra de Cramer] Precisando de ajuda!

por **brunock** » Ter Mai 22, 2012 16:14

Olá gente, tudo bem?

Sou novo aqui no Fórum, e gostaria de saber se vocês poderiam me ajudar em alguns exercícios com Regra de Cramer.

Estou com dificuldades, pois perdi a explicação do professor e agora não consigo desenvolver os exercícios passados... Poderiam me ajudar? Aqui estão eles:

a) { x + y = 6
x - y = 2

b) { 2x + 4 y = 3
3x - 2 y = 1

c) { x - y + Z = 0
x + 2y - 2Z = 3
2x - y - Z = -3

d) { x - y + Z = 0
2x - 4y + 6Z = 1
x + y + Z = 3

Até onde sei, é necessário passar essas dados para um determinante, mas como funciona essa montagem? Eu li alguns exemplos na internet mas não consegui compreender...

Desde já muitíssimo obrigado!

por **DanielFerreira** » Dom Mai 27, 2012 15:04

a)
$\begin{pmatrix} x + y = 6 \\ x - y = 2 \end{matrix}$

Calculando

:
$\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{vmatrix} = - 1 . 1 - 1 . 1 ====> - 2$

Calculando D_x

:
$\begin{vmatrix} 6 & 1 \\ 2 & - 1 \end{vmatrix} = - 1 . 6 - 2 . 1 ====> - 8$

Calculando D_y

:
$\begin{vmatrix} 1 & 6 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 1 . 2 - 1 . 6 ====> - 4$

Obtemos x efetuando a divisão $\frac{D_x}{D}$ , veja:
$x = \frac{D_x}{D} ====> x = \frac{ - 8}{- 2} ====> x = 4$

Obtemos y efetuando a divisão $\frac{D_y}{D}$ :
$y = \frac{D_y}{D} ====> y = \frac{ - 4}{- 2} ====> y = 2$

Note que, para calcular D_x