Determinantes Nivel medio

por **DanielRJ** » Ter Mai 03, 2011 21:17

123-(Marck) Na igualdade: $log_{3}{[det(2.A^{-1})]}=log_{27}{[det(2.A)^{-1}]}$ A é uma matriz quadrada de quinta ordem com determinante não nulo.Então det A vale:

a) $2^{5}$
b) $2^{10}$
c) $3^{5}$
d) $3^{10}$

Quem puder pelo menos puxar o raciocinio agradeço.. :y:

por **FilipeCaceres** » Ter Mai 03, 2011 21:59

Sabendo que:
$det(kA)=k^{n}.det A$ , para matriz A de ordem n
$a^{log_a b}=b$

Desta forma podemos escrever,
$log_{3}{[det(2.A^{-1})]}=log_{27}{[det(2.A)^{-1}]}$

$det(2.A^{-1})=3^{log_{3^3}{[det(2.A)^{-1}]}}=[det(2.A)^{-1}]^{\frac{1}{3}}$

$[det(2.A^{-1})]^3=[det(2.A)^{-1}]$

$[2^5.det A^{-1}]^3=2^{-5}det A^{-1}$

$2^{15}.det A^{-3}=2^{-5}.detA^{-1}$

$2^{15+5}=detA^3.detA^{-1}$

$2^{20}=det(A^{3-1})=det A^2$

$det A=2^{10}$

Espero que seja isso.

Determinantes Nivel medio

Determinantes Nivel medio

Determinantes Nivel medio

Re: Determinantes Nivel medio

Quem está online