Calcular a matriz X

por **rafaelrosa** » Seg Abr 25, 2011 11:03

Estou com alguns problemas com calculo de matrizes, estou com o seguinte exercício:

Sabendo que a=2 1 , b=-1 2 e c=4-1 calcule a matriz x.
3-1 1 0 2 1

No caso a matriz x seria o resultado da multiplicação das 3 matrizes? sendo x= -8-2 ?
6 0

por **LuizAquino** » Seg Abr 25, 2011 13:55

Por favor, digite as matrizes usando a notação adequada.

Por exemplo, para digitar a matriz $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ use o comando tex:

Código: Selecionar todos: [tex]A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}[/tex]

Você também pode usar o Editor de Fórmulas aqui do fórum.

Além disso, eu gostaria de recomendar que você assista as vídeo-aulas do Nerckie sobre matrizes. O título do vídeo é "Matemática - Aula 19 - Matrizes - Conceitos Iniciais" e ele está dividido em 5 partes. O endereço do canal é:
http://www.youtube.com/nerckie

por **rafaelrosa** » Ter Abr 26, 2011 12:12

Editando...

Eu tinha copiado errado a questão, o correto é:

Determine a matriz x: $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ $X=\begin{bmatrix} 3 \\ 8\\ 11 \end{bmatrix}$

O que eu tentei fazer é: já que a primeira matriz é 3x3 e a segunda é 3x1 a determinando ficaria 3x1, com isto:

$\begin{bmatrix} 1.3+0.8+0.11 \\ 2.3+1.8+0.11\\ 1.3+3.8+2.11 \end{bmatrix}$ = $X=\begin{bmatrix} 3 \\ 14 \\ 49 \end{bmatrix}$

por **LuizAquino** » Ter Abr 26, 2011 12:19

Para resolver a equação matricial $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \end{bmatrix} X=\begin{bmatrix} 3 \\ 8\\ 11 \end{bmatrix}$ você precisa determinar a matriz inversa de $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ .

Em seguida, basta calcular o produto:
$X=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix} 3 \\ 8\\ 11 \end{bmatrix}$

Outra opção seria escrever $X=\begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$ e a partir daí resolver o sistema:
$\begin{cases} a = 3 \\ 2a+ b = 8 \\ a+3b+2c = 11 \end{cases}$

Observação
No canal do Nerckie também há vídeo-aulas sobre o cálculo de matrizes inversas.

por **rafaelrosa** » Ter Abr 26, 2011 12:26

LuizAquino escreveu:Para resolver a equação matricial $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \end{bmatrix} X=\begin{bmatrix} 3 \\ 8\\ 11 \end{bmatrix}$ você precisa determinar a matriz inversa de $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ .

Em seguida, basta calcular o produto:
$X=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix} 3 \\ 8\\ 11 \end{bmatrix}$

Observação
No canal do Nerckie também há vídeo-aulas sobre o cálculo de matrizes inversas.

Então ficaria:

$\begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ -2 & -1 & 0 \\ -1 & -3 & -2 \end{bmatrix}$ x $\begin{bmatrix} 3 \\ 8\\ 11 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} -3 \\ -14 \\ -34 \end{bmatrix}$ ?

Estou no trabalho, a noite vejo a aula no youtube...

por **LuizAquino** » Qua Abr 27, 2011 10:24

Temos que $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \end{bmatrix}^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ \frac{5}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$ .

Sendo assim, você precisa resolver:
$X= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ \frac{5}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 8\\ 11 \end{bmatrix}$