matrizes

[Abner]

Considere um ponto no plano cartesiano dado pelo par ordenado P = (x, y) e vamos associar a esse ponto um vetor como sendo o segmento orientado que sai da origem (0, 0) até o ponto (x, y) e seja representado pela matriz coluna v=[x, y] . Seja uma matriz genérica A =[a b;c d] . Dizemos que a matriz A efetua uma transformação sobre o vetor v pela ação do produto.


1. Escreva o resultado do produto Av.


2. Mostre o resultado da transformação de A aos pontos (1, 0) e (0, 1)


3. Descreva em palavras, que tipo de transformação em pontos do plano a matriz A pode efetuar se c = 0 = b, a = 1 e d = 1. São quatro casos.

4. Descreva em palavras, que tipo de transformação em pontos do plano a matriz A pode efetuar se a = 0 = d, c = 1 e b =1 . São quatro casos.

Na item 1 fiz a multiplicação de linhas por colunas e obtive A=[ax+by;cx+dy] não sei se está certo....
Agora no item 2 estou em duvida se é para substituir a matriz A pelos pontos (1,0) e (0,1)???? e tb no item 3 e 4???se puderem me dar alguma explicação de como fazer agradeço....

[LuizAquino]

1. Escreva o resultado do produto Av.

Se e , então:

2. Mostre o resultado da transformação de A aos pontos (1, 0) e (0, 1)

Basta substituir x=1 e y=0 em .

Faça o mesmo para x=0 e y=1.

3. Descreva em palavras, que tipo de transformação em pontos do plano a matriz A pode efetuar se c = 0 = b, a = 1 e d = 1. São quatro casos.

Lembre-se que se I é a matriz identidade, então Iv=v para qualquer v.

4. Descreva em palavras, que tipo de transformação em pontos do plano a matriz A pode efetuar se a = 0 = d, c = 1 e b =1 . São quatro casos.

Lembre-se que a reflexão do ponto (x, y) em relação a reta y=x é o ponto (y, x).

[Abner]

No item 2 para x=1 e y=0
então ira ficar( a c )e para x=0 e y=1 ficara( b d)?
Mas não entendi no item 3 e 4 porque sao quatro casos...desde ja agradeço pela colaboração....

[LuizAquino]

No item 2 para x=1 e y=0, então ira ficar( a c ) e para x=0 e y=1 ficara( b d)?

Apenas organizando com a notação correta:
(a) se x=1 e y=0, então ;

(b) se x=0 e y=1, então .

Mas não entendi no item 3 e 4 porque sao quatro casos...

Na minha opinião o texto dos itens 3 e 4 está mal colocado, haja vista que fixando os valores como foi informado haverá um tipo de transformação em cada caso.