Matriz 3X3

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Matriz 3X3

Mensagempor Colton » Seg Out 11, 2010 20:07

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Aqui está um exercício que tem resistido há horas aos meus ataques:

Sem desenvolver, demonstre que o determinante da matriz 3X3

cos 0 - cos a - cos 2a
cos a - cos 2a - cos 3a
cos 2a - cos 3a - cos 4a

é nulo. Está claro que a11 = 1. Mas não consegui cercar o problema com as propriedades dos determinantes. Dando valor, p.ex. a = 30 graus, de fato o determinante é nulo, porém estou perdido que nem cachorro em dia de mudança para resolver isto sem desenvolver...

Tem alguém aí que possa me dar uma orientação?

Colton

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P.S.

Hoje matutando sobre este problema consegui a resolução aplicando o Teorema de Cauchy "A soma dos produtos dos elementos de uma fila qualquer de uma matriz M, ordenadamente, pelos cofatores dos elementos de uma fial paralela, é igual a zero"

Colton

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Colton
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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