Cálculo de Determinante

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Cálculo de Determinante

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Cálculo de Determinante

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qui Jun 24, 2010 12:18

\begin{vmatrix} (b+c)^2 & b^2 & c^2 \\ a^2 & (a+c)^2 & c^2 \\ a^2 & b^2 & (a+b)^2 \end{vmatrix}


gabarito: 2abc (a + b + c)^3


Eu cheguei numa resposta cheia de "a"s, "b"s e "c"s, e não consegui simplificar..
se alguém puder me explicar passo a passo como chegar a essa resposta mais simples, eu agradeço :-D
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Re: Cálculo de Determinante

Mensagempor Molina » Sáb Jun 26, 2010 16:29

Boa tarde, Carol.

Sacanagem passarem uma matriz dessa forma. Acho que o importante é você saber resolver com quaisquer valores. Não tem mistério essa questão, ela só é cansativa! Provavelmente alguns valores vão se anulando e esse (a+b+c)^3 provem de (a+b+c)*(a+b+c)*(a+b+c) que vem de (a^2+2ab+2ac+b^2+2bc+c^2)*(a+b+c)=a^3+2a^2b+2a^2c+ab^2+2abc+ac^2+ba^2+2ab^2+2abc+b^3+2b^2c+bc^2+ca^2+2abc+2ac^2+cb^2+2bc^2+c^3

Se você ainda não conseguiu, eu posso fazer isso pra você.

Até mais!
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Re: Cálculo de Determinante

Mensagempor Carolziiinhaaah » Seg Jul 05, 2010 11:52

Ah, ok! Vou tentar aqui agora! Obrigada Molina :-D
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Re: Cálculo de Determinante

Mensagempor Tom » Seg Jul 05, 2010 23:28

\begin{vmatrix} (b+c)^2 & b^2 & c^2 \\ a^2 & (a+c)^2 & c^2 \\ a^2 & b^2 & (a+b)^2 \end{vmatrix}=

[(a+b)(b+c)(a+c)]^2+2(abc)^2-[(ac)^2(a+c)^2+(bc)^2(b+c)^2+(ab)^2(a+b)^2]

Denotemos:
a+b+c=x
ab+ac+bc=y
abc=z e

Aplicando na expressão acima, obtemos:

=[(x-c)(x-a)(x-b)]^2+2z^2-[(ac)^2(x-b)^2+(bc)^2(x-a)^2+(ab)^2(x-c)^2]

=[x^3-x^2(a+b+c)+x(ab+ac+bc)-abc]^2 +2z^2-[(ac)^2(x^2-2bx+b^2)+(bc)^2(x^2-2ax+a^2)+(ab)^2(x^2-2cx+c^2)]


=(x^3-x^3+xy-z)^2+2z^2-[a^2c^2x^2-a^2c^22bx+a^2c^2b^2+b^2c^2x^2-b^2c^22ax+a^2b^2c^2+a^2b^2x^2-a^2b^22cx+a^2b^2c^2]


=(xy-z)^2+2z^2-[3a^2b^2c^2+2abcx(ac+bc+ab)+x^2(a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2)]

=(xy-z)^2+2z^2-[3z^2+2zy+x^2(a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2)]

=x^2y^2-2xyz+3z^2-3z^2=2xyz-x^2(a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2)]

=x^2y^2-x^2(a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2)]

=x^2(y^2-a^2c^2-a^2b^2-b^2c^2)]

=x^2[(ab+ac+bc)^2-a^2c^2-a^2b^2-b^2c^2)]

=x^2[2(a^2bc+b^2ac+c^2ab)]

=2x^2[abc(a+b+c)]

=2x^2(xy)=2x^3y

E, finalmente, D=2abc(a+b+c)^3
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Re: Cálculo de Determinante

Mensagempor Carolziiinhaaah » Sex Jul 09, 2010 22:17

Valeuzão, Tom! E desculpe o trabalho braçal :y:
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Re: Cálculo de Determinante

Mensagempor Tom » Sáb Jul 10, 2010 00:17

Carolziiinhaaah escreveu:Valeuzão, Tom! E desculpe o trabalho braçal :y:



Sem problemas, Carol.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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