por Gebe » Qui Mar 15, 2018 00:11
Ola, vou responder abaixo as questões, no entanto aconselho a tomar tempo pra revisa-los e principalmente entende-los, afinal muito provavelmente tu vai ter prova e esse é um assunto simples.
Antes da resolução convém lembrar de como é feito multiplicação de
matrizes, de uma
matriz por um escalar (numero) e como achar a
matriz transposta. Vou fazer isso com exemplos.
Matriz x Matriz: Só é possivel quando o numero de
colunas da primeira é
IGUAL ao numero de
LINHAS da segunda. Fazemos a multiplicação linha (primeira
matriz) vezes coluna (segunda
matriz).
ex.:
Matriz x escalar: Esta operação é mais simples, precisamos apenas multiplicar o escalar por cada elemento da
matriz.
ex.:
Matriz transposta: Aqui só precisamos trocar linha por coluna (o que era linha vira coluna e vice-versa).
ex.:
Com isso, as questões:
1°)
a)
b)
c)
2°)
A) AB =
B) AA =
C) AB+BC =
Refaça os exercicios para conferir se não houve erros, bons estudos.
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por Luizmatheusbr » Qui Mar 15, 2018 01:39
so nao entendi a matriz x matriz , o resto eu entendi
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por Gebe » Qui Mar 15, 2018 03:30
Ok, vou tentar deixar mais detalhado. Vamos começar exemplificando melhor a questão da condição para a multiplicação.
Para que duas
matrizes possam ser multiplicadas a primeira
matriz deve ter o seu numero de colunas igual ao numero de linhas da outra. Vou dar dois exemplos de operações que NÃO podem ser realizadas:
ex1:
NAO pode ,pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem 3 linhas
ex2.:
NAO pode, pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem tres linhas.
Note com isso que a ordem da operação na multiplicação de
matrizes é importante. No segundo exemplo se as
matrizes tivessem trocado de lugar seria possivel de realizar a multiplicação, pois teriamos a primeira
matriz com 3 colunas e a segunda com 3 linhas.
Agora para a multiplicação de fato, vamos considerar duas
matrizes genericas uma A e outra B (
matrizes abaixo). Perceba que as
matrizes tem 4 elementos: a11, a12, a21 e a22 e b11, b12, b21 e b22. Estes indices como mostrado abaixo representam a linha e a coluna do elemento.
Dizemos que a multiplicação é feita linha por coluna, pois os elementos da
matriz resultante serão calculados multiplicando a linha da primeira
matriz pela coluna da segunda. Como neste caso explicar apenas com palavras fica dificil, vamos fazer o exemplo com essas genericas, sendo M a
matriz resultante de AxB e m (minusculo) os elementos de M.
m11, elemento da linha1 e coluna 1 da
matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da
matriz A pela coluna 1 da
matriz B, portanto:
m11 = a11*b11 + a12*b21
m12, elemento da linha1 e coluna 2 da
matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da
matriz A pela coluna 2 da
matriz B, portanto:
m12 = a11*b12 + a12*b22
m21, elemento da linha2 e coluna 1 da
matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da
matriz A pela coluna 1 da
matriz B, portanto:
m21 = a21*b11 + a22*b21
m22, elemento da linha2 e coluna 2 da
matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da
matriz A pela coluna 2 da
matriz B, portanto:
m22 = a21*b21 + a22*b22
Outro exemplo com numeros agora e diferentes dimensões:
Por fim vale notar outro ponto interessante, a
matriz resultante da multiplicação terá o mesmo numero de linhas da primeira e numero de colunas igual a da segunda.
Espero ter ajudado, se as duvidas continuarem ou se puder especificar qual ponto te causa mais confusão, volte a perguntar. Bons estudos.
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por Luizmatheusbr » Qui Mar 15, 2018 11:44
Gebe escreveu:Ok, vou tentar deixar mais detalhado. Vamos começar exemplificando melhor a questão da condição para a multiplicação.
Para que duas
matrizes possam ser multiplicadas a primeira
matriz deve ter o seu numero de colunas igual ao numero de linhas da outra. Vou dar dois exemplos de operações que NÃO podem ser realizadas:
ex1:
NAO pode ,pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem 3 linhas
ex2.:
NAO pode, pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem tres linhas.
Note com isso que a ordem da operação na multiplicação de
matrizes é importante. No segundo exemplo se as
matrizes tivessem trocado de lugar seria possivel de realizar a multiplicação, pois teriamos a primeira
matriz com 3 colunas e a segunda com 3 linhas.
Agora para a multiplicação de fato, vamos considerar duas
matrizes genericas uma A e outra B (
matrizes abaixo). Perceba que as
matrizes tem 4 elementos: a11, a12, a21 e a22 e b11, b12, b21 e b22. Estes indices como mostrado abaixo representam a linha e a coluna do elemento.
Dizemos que a multiplicação é feita linha por coluna, pois os elementos da
matriz resultante serão calculados multiplicando a linha da primeira
matriz pela coluna da segunda. Como neste caso explicar apenas com palavras fica dificil, vamos fazer o exemplo com essas genericas, sendo M a
matriz resultante de AxB e m (minusculo) os elementos de M.
m11, elemento da linha1 e coluna 1 da
matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da
matriz A pela coluna 1 da
matriz B, portanto:
m11 = a11*b11 + a12*b21
m12, elemento da linha1 e coluna 2 da
matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da
matriz A pela coluna 2 da
matriz B, portanto:
m12 = a11*b12 + a12*b22
m21, elemento da linha2 e coluna 1 da
matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da
matriz A pela coluna 1 da
matriz B, portanto:
m21 = a21*b11 + a22*b21
m22, elemento da linha2 e coluna 2 da
matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da
matriz A pela coluna 2 da
matriz B, portanto:
m22 = a21*b21 + a22*b22
Outro exemplo com numeros agora e diferentes dimensões:
Por fim vale notar outro ponto interessante, a
matriz resultante da multiplicação terá o mesmo numero de linhas da primeira e numero de colunas igual a da segunda.
Espero ter ajudado, se as duvidas continuarem ou se puder especificar qual ponto te causa mais confusão, volte a perguntar. Bons estudos.
como e o nome desse assunto do
matriz x
matriz? e esse mesmo? tem como me passa um video tutorial para que eu veja, porque eu posso estar vendo um tutorial errado se eu mesmo pesquisa
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por Gebe » Qui Mar 15, 2018 16:41
Achei esse aqui
https://www.youtube.com/watch?v=oYVBWG0wkocEventualmente o youtube pode te sugerir videos semelhantes/relacionados caso tu não goste desse.
Há também um canal focado em ensino muito bom e didatico, o nome é
MeSalva (youtube). Não procurei este assunto la, mas provavelmente deve ter tambem.
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por Luizmatheusbr » Seg Mar 19, 2018 18:28
Gebe escreveu:Achei esse aqui
https://www.youtube.com/watch?v=oYVBWG0wkocEventualmente o youtube pode te sugerir videos semelhantes/relacionados caso tu não goste desse.
Há também um canal focado em ensino muito bom e didatico, o nome é
MeSalva (youtube). Não procurei este assunto la, mas provavelmente deve ter tambem.
o fera tem como voce me passar os calculos dessas
matriz das duas foto ?
pq a professora queria com calculo D:
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por Luizmatheusbr » Seg Mar 19, 2018 20:55
Gebe escreveu:Achei esse aqui
https://www.youtube.com/watch?v=oYVBWG0wkocEventualmente o youtube pode te sugerir videos semelhantes/relacionados caso tu não goste desse.
Há também um canal focado em ensino muito bom e didatico, o nome é
MeSalva (youtube). Não procurei este assunto la, mas provavelmente deve ter tambem.
pls
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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