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Ajuda a resolver

Ajuda a resolver

Mensagempor Sherminator » Sex Nov 23, 2012 16:31

Boa tarde pessoal, nem sei como resolver este problema, alguém me ajuda? Não consigo de forma alguma

A=\begin{pmatrix}
   2 & -3  \\ 
   3 & 1 
\end{pmatrix}

B= \frac{1}{11}\begin{pmatrix}
   7 & -2 & 1 \\ 
   1 & 5 & 14 
\end{pmatrix}

C= \begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   0 & 0 & -1 
\end{pmatrix}

E= \begin{pmatrix}
   -1 & 3 & 4 \\ 
   1 & 2 & -1 
\end{pmatrix}

Sabendo que a matriz D=A*B, determinar a matriz X tal que:

(2X - D) - \frac{1}{2}(E+C) = O_{2x3}

A, B, C e E são matrizes reais.


Primeiro não consigo calcular a A*B devido a ter a fração \frac{1}{11} na matriz B

Segundo não tenho mesmo a mínima ideia de como se calcula o X, depois também não sei o que significa o O no final

Alguém me pode ajudar? Ou então resolver para eu ver como se faz?
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Re: Ajuda a resolver

Mensagempor MarceloFantini » Sex Nov 23, 2012 23:29

Quando um número multiplica uma matriz significa que ele multiplica todos os elementos da matriz, portanto pode ser posto em evidência. Para efetuar o produto A \cdot B faça como uma multiplicação normal de matrizes, e depois multiplique todos os elementos por \frac{1}{11}.

A notação 0_{2 \times 3} quer dizer a matriz nula com duas linhas e três colunas, ou 0_{2 \times 3} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}.

Para calcular a matriz X resolva normalmente:

(2X - D) - \frac{1}{2} (E+C) = 0_{2 \times 3} \implies 2X - D = \frac{1}{2} (E+C) \implies @X = \frac{1}{2} (E+C) + D \implies X = \frac{1}{4} (E+C) + \frac{1}{2}D.

Agora é só calcular. A soma E+C é tranquilo, basta somar componente a componente. O que dá um pouco mais de trabalho é a matriz D. Depois é só multiplicar pelos respectivos coeficientes e terá completado a solução.
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Re: Ajuda a resolver

Mensagempor Sherminator » Sáb Nov 24, 2012 07:40

Então a matriz D ficaria assim?

D= \frac{1}{11}\begin{pmatrix}
   11 & -19 & -40 \\ 
   22 & -1 & 17 
\end{pmatrix}

Ou assim depois de multiplicada?

D= \begin{pmatrix}
   1 & \frac{-19}{11} & \frac{-40}{11} \\ 
   2 & \frac{-1}{11} & \frac{17}{11} 
\end{pmatrix}

Como seria mais correto deixá-la?

Já reparei que depois é uma maneira de isolar o X, verdade?

Então já agora me explique como poderia eu calcular o X nestas aqui, visto agora ter mais de um X, não estou a ver forma de o isolar.

\frac{1}{2} (X+A) = 3[X+(A-X)]+E aqui tenho 3 X, como arranjo forma de os calcular?

Nesta parece ser mais difícil ainda:

\frac{1}{3}(AE^T+X) = 2CI+\frac{1}{6}[X+(A-X)-A]
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Re: Ajuda a resolver

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Nov 24, 2012 17:12

Acredito que não exista um modo melhor de deixá-la. Tecnicamente quanto mais simplificado melhor, então seria a segunda opção.

Sim, é verdade: a menos de "divisão" de matrizes, você trabalha com matrizes como números: multiplicação à esquerda ou direita, soma e subtração de matrizes e multiplicação por escalares (números).

Sobre a expressão \frac{1}{2}(X+A) = 3[X + (A-X)] +E, note que X + (A-X) = A, logo ela torna-se

\frac{1}{2} (X+A) = 3A + E \implies X+A = 6A +2E \implies X = 5A +2E.

Na segunda expressão que mostrou, acredito que esteja errada. A multiplicação A \cdot E^t não é possível pois E é uma matriz 2 \times 3, logo E^t é uma matriz 3 \times 2. Como o número de linhas é diferente do número de colunas a multiplicação não é possível.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?



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