328 Matrizes e Determinantes

[Colton]

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Olá pessoal,

Estou “quebrando os dentes” no seguinte exercício, para o qual não estou encontrando solução:

“Supondo positivos todos os elementos literais da matriz quadrada

{[(a1), (a2), ... (), (an)]; [(b1), (b2), ... (bn-1), (0)]; [.............]; [ (r1), (0), ... (0), (0)]}

e sendo n múltiplo de 4, qual é o sinal do determinante correspondente?”

Notar que no enunciado do problema a célula a13 está vaga...

Seguindo a indicação do enunciado eu tentei trabalhar com a seguinte matriz (por exemplo 4x4) e
respectivas manipulações:

{[(a1), (a2), (a3), (a4)]; [(b1), (b2), (b3), (0)]; [(c1), (c2), (c3), (0)]; [(r1), (0), (0), (0)]}
-{[(r1), (0), (0), (0)]; [(a1), (a2), (a3), (a4)]; [(b1), (b2), (b3), (0)]; [(c1), (c2), (c3), (0)]}
-r1{[(1), (0), (0), (0)]; [(a1), (a2), (a3), (a4)]; [(b1), (b2), (b3), (0)]; [(c1), (c2), (c3), (0)]}

aplicanto a Regra de Chió chego a:

-r1{(a2), (a3), (a4)]; [(b2), (b3), (0)]; [(c2), (c3), (0)]} onde eu “empaco” pois o determinante resulta em

-r1[a4 b2 c3 - a4 b3 c2] = -r1a4 [b2 c3 - b3 c2]

e eu não vejo como determinar que este produto seja positivo (que é a resposta do exercício).

Espero que haja alguém mais esperto do que eu para me orientar...

Sds

Colton

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[MarceloFantini]

Colton, desculpe mas não consigo entender. Você pode tentar usando Latex?

[Colton]

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Olá Fantini


É que eu não sei usar o Latex....

a matriz é a seguinte

|a1 - a2 ... ( ) - an|
|b1 - b2 ... bn-1 - 0 |
|......................|
| r1 - 0 ... 0 - 0 |

espero que assim fique + claro...apesar que no "prever" o editor corta os espaços!

sds

Colton

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