Não consigo achar o determinante

por **IsabelRangell** » Qui Abr 08, 2010 17:08

A questão é a seguinte:

As matrizes A e B , quadradas de ordem 3, são tais que B = 2.detAt , onde detAt é a matriz transposta de A. Se o determinante de B é igual a 40 , então o determinante da matriz inversa de A é igual a:
(A)1/5 <--- GABARITO DIZ QUE É A CORRETA
(B)5
(C)1/40
(D)1/20
(E)20
-----------------------------------------------------------------------
Não entendi como resolver essa. Reli a matéria e tentei aplicar as propriedades. Fiz assim:

$B = 2.{A}^{t}$
$det{A}^{t} = detA$
$detB = 40 \Rightarrow detB = 2.detA \Rightarrow 2.detA = 40 \Rightarrow detA = \frac{40}{2} = 20$
${detA}^{-1} = \frac{1}{detA} = \frac{1}{20}$

Logo, eu teria marcado a letra D e errado categoricamente.
Por que não apliquei corretamente as propriedades? Onde está meu erro? Como assim, 1/5??

por **MarceloFantini** » Qui Abr 08, 2010 19:55

Por acaso não seria B = det(2A^t)

? Como são de ordem 3, isso se transformaria em B = 8det(A)

, justificando a resposta.

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