Qual o valor determinante da matriz

por **marquesjadson** » Seg Fev 18, 2013 18:18

Qual o valor determinante da matriz $\begin{bmatrix} a & b \\ b & a\\ \end{bmatrix}$ , sendo 2a=e^x + e^-^ e

e

?
Alguém porfavor poderia resolver está questão ?

por **DanielFerreira** » Seg Fev 18, 2013 21:07

O determinante é dado por:

$\\ a^2 - b^2 = \\ \boxed{(a + b)(a - b)}$

Presumo que tenha cometido um erro de digitação e a intenção era dizer que $2a = e^x + e^{- x}$ , certo?!

Se sim, segue que:

$\boxed{a = \frac{e^x}{2} + \frac{e^{- x}}{2}}$ e $\boxed{b = \frac{e^x}{2} - \frac{e^{- x}}{2}}$

Então,

$\\ a + b = \\\\ \frac{e^x}{2} + \cancel{\frac{e^{- x}}{2}} + \frac{e^x}{2} - \cancel{\frac{e^{- x}}{2}} = \\\\\\ \frac{\cancel{2}e^x}{\cancel{2}} = \\\\ \boxed{\boxed{e^x}}$

E,

$\\ a - b = \\\\ \cancel{\frac{e^x}{2}} + \frac{e^{- x}}{2} - \cancel{\frac{e^x}{2}} + \frac{e^{- x}}{2} = \\\\\\ \frac{\cancel{2}e^{- x}}{\cancel{2}} = \\\\ \boxed{\boxed{e^{- x}}}$

Portanto,

$\\ (a + b)(a - b) = \\\\ e^x \cdot e^{- x} = \\\\ e^{x - x} = \\\\ e^0 = \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{1}}}$

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