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Determinante Sistema Linear

Determinante Sistema Linear

Mensagempor avulsonasociedade » Ter Mai 01, 2012 13:45

Pessoal,

Estou tentando calcular determinante de sistemas lineares.
Não sei se eu conto os números que estão do lado direito da igualdade, pois se eu montar uma matriz contando com eles, ela não fica quadrada.

2x + 3y + 4z + 5w = 14

4x + z + w = 12

2x + y + z + w = 5

4x -2y -2z + w = 1

Sei que a determinante é -72.
Se eu calculo montando a matriz sem as igualdades (14,12,5,1), obtenho -124.

Alguém pode me ajudar?

Obrigado!!
avulsonasociedade
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Re: Determinante Sistema Linear

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 03, 2012 13:50

avulsonasociedade escreveu:Pessoal,

Estou tentando calcular determinante de sistemas lineares.
Não sei se eu conto os números que estão do lado direito da igualdade, pois se eu montar uma matriz contando com eles, ela não fica quadrada.

2x + 3y + 4z + 5w = 14

4x + z + w = 12

2x + y + z + w = 5

4x -2y -2z + w = 1

Sei que a determinante é -72.
Se eu calculo montando a matriz sem as igualdades (14,12,5,1), obtenho -124.

Alguém pode me ajudar?


A matriz de coeficientes do sistema é dada por:

\begin{bmatrix}
2 & 3 & 4 & 5 \\
4 & 0 & 1  & 1 \\
2 & 1 & 1 & 1 \\
4 & -2 & -2 & 1
\end{bmatrix}

O determinante dessa matriz é 32, e não -72 como você disse.

Se você estiver com dificuldades para calcular determinantes, eu recomendo que primeiro você assista a videoaula "Matemática - Aula 20 - Determinantes". Ela está disponível no canal do Nerckie no YouTube:

http://www.youtube.com/nerckie
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.