[Determinantes] propriedades do determinante

por **vanessafey** » Qua Set 07, 2011 21:49

Preciso verificar geometricamente e ilustrar graficamente com exemplos as seguintes propriedades do determinante para matrizes 2X2 e 3X3:

(i) Se B é uma matriz obtida a partir de A multiplicando uma linha de A por um escalar ?>0; então $|det(B)| = \alpha|det(A)|$

Segue o raciocínio...

Para matrizes R^2xR^2

$A= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} e B= \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$
[/tex]

Note que a primeira linha de B é o dobro da primeira linha de A.

|det(B)|=|6-8|=2
|det(A)|=|3-4|=1

Assim, |det(B)|=2|det(A)|

Geometricamente, significa que a área do paralelogramo formada pelos vetores

$u=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} e v= \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$

dobrou, pois o vetor u dobrou o comprimento. Ou seja, se uma linha (ou coluna) de uma matriz foi multiplicada por uma constante positiva ?, seu determinante também fica multiplicado por essa constante.

O significado geométrico para matrizes 2X2, é que a área do paralelogramo formada por seus vetores coluna (ou linha) fica multiplicado por essa constante ?.

SERIA ISSO???

por **LuizAquino** » Sáb Set 10, 2011 12:51

vanessafey escreveu:O significado geométrico para matrizes 2X2, é que a área do paralelogramo formada por seus vetores coluna (ou linha) fica multiplicado por essa constante ?.

Sim.

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Re: [Determinantes] propriedades do determinante

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