Duvida Pontos Colineares

por **samuel_corf** » Seg Abr 25, 2011 11:51

Olá, sou um analista de sistemas e me deparei com um problema aqui que na teoria seria simples, mais ta me dando a maior dor de cabeça.
O problema é o seguinte, preciso descobrir se 3 pontos no espaço são colineares, pela referência matemátcia que tenho, deveria jogar esses pontos em uma matriz e calcular o seu determinante, caso o determinante seja zero isso significa que os pontos são colineares.
Porém estou tendo dificuldades com este problema pois, suponhamos que existem 3 pontos onde o eixo z de todos é igual a zero, neste caso a determinante será sempre zero e não necessáriamente os pontos são colineares.

Será que poderiam me ajudar nessa questão?

Desde já agradeço

por **LuizAquino** » Seg Abr 25, 2011 14:26

A sua referência Matemática, como você mesmo percebeu, não está correta. Eu sugiro que você procure por um bom livro de Geometria Analítica.

Sejam A, B e C pontos no espaço. Esses pontos são colineares se e somente se $\vec{AB} // \vec{AC}$ . Ou seja, se existe um escalar k tal que $\vec{AB} = k\vec{AC}$ .

Fazendo A=(xa, ya, za), B=(xb, yb, zb) e C=(xc, yc, zc), temos que verificar se existe k tal que (xb-xa, yb-ya, zb-za) = k(xc-xa, yc-ya, zc-za).

Note que para isso acontecer devemos ter (xb-xa)/(xc-xa) = (yb-ya)/(yc-ya) = (zb-za)/(zc-za).

Atenção
Para não ocorrer divisão por zero, deve-se tomar cuidado com os casos nos quais (xc-xa)=0 ou (yc-ya)=0 ou (zc-za)=0.

por **samuel_corf** » Seg Abr 25, 2011 14:49

Obrigado Luiz Aquino, faz todo sentido o que você disse. Acho que agora conseguirei resolver meu problema. Vlw

por **Phisic** » Dom Jul 24, 2011 18:08

samuel_corf escreveu:Obrigado Luiz Aquino, faz todo sentido o que você disse. Acho que agora conseguirei resolver meu problema. Vlw

Ae Samuel, to enfrentado o problema em determinar uma formula computacional que retorne os possível pontos de uma reta no espaço, vc poderia me ajudar nisso?