Produto de vetores

por **Anne2011** » Qui Jun 23, 2011 22:24

Olá pessoal, poderiam me ajudar na questão a seguir:

Dados os vetores u=(1, a, -2a-1), v=(a,a-1,1) e w=(a,-1,1), determinar "a" de modo que u.v=(u+v)w.

Cheguei a conclusão que a=2 fazendo o seguinte:

u.v=(1,a,-2a-1)(a,a-1,1)=a²-2a-1
u+v=(1+a,2a-1,-2a)
(u+v)w=a²-3a+1

u.v=(u+v)w
a²-2a-1=a²-3a+1
a=2

por **Anne2011** » Sex Jun 24, 2011 00:08

Hunm, não formulei bem o postado acima... (peço desculpas por isso)

A questão é que ao substituir os valores de "a", o resultado que obtive de u.v é diferente de (u+v)w.

por **MarceloFantini** » Sex Jun 24, 2011 01:03

Vejamos.

$\vec{u} = (\,1, \,a, \,-(2a-1) \,)$
$\vec{v} = (\,a,\, a-1,\, 1\,)$
$\vec{w} = (\,a,\, -1, \,1\,)$

Lado esquerdo:

$\vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \cdot a + a \cdot (a-1) + (-2a -1) = a + a^2 -a -2a -1 = a^2 -2a -1$

Lado direito:

$(\vec{u} + \vec{v}) \cdot \vec{w} = (1+a, 2a-1, -2a) \cdot (a, -1, 1) = a \cdot (1+a) + (2a-1) \cdot (-1) + (-2a) = a + a^2 -2a +1 -2a = a^2 -3a +1$

Igualando:

$a^2 -2a -1 = a^2 -3a +1 \Rightarrow a = 2$

Testando:

$\vec{u} = (1, 2, -5)$
$\vec{v} = (2, 1, 1)$
$\vec{w} = (2, -1, 1)$

$\vec{u} \cdot \vec{v} = 2 + 2 -5 = -1$

$( \vec{u} + \vec{v} ) \cdot \vec{w} = (3, 3, -4) \cdot (2, -1, 1) = 6 -3 -4 = -1$

$\therefore \vec{u} \cdot \vec{v} = (\vec{u} + \vec{v}) \cdot \vec{w}$

Talvez você tenha errado nas contas. Confira.

por **Anne2011** » Sex Jun 24, 2011 01:52

Obrigado Marcelo, tinha mesmo errado no calculo.

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