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por Cleyson007 » Sáb Jul 26, 2008 18:20
Olá, boa tarde!!!
Estou estudando matrizes e determinantes... e estou com duas questões que estou com dúvidas ( quanto à 1ª, gostaria de saber se está correto o modo que a resolvi!!!, quanto à 2ª, não estou conseguindo resolver e gostaria que me ajudasse.)
As questões são essas --> 01) (FGV) Considere a equação matricial
, onde
;
;
a) Para que valores de
a equação tem solução única?
b) Resolva a equação para
.
Resolvi da seguinte maneira ---> a)
.
=
.
Resolvendo a multiplicação das matrizes, encontrei as duas equações:
.
Calculei o determinante dessas duas equações (que formam um
sistema), observando que o problema diz que o valor de
tem que fazer com que a equação possua solução única (SPD-
Sistema Possível e Determinado), ou seja
tem que ser diferente de 0.
Encontrei como resultado .02) (FGV) A matriz
é inversa da matriz
.
.
Nessas condições, podemos afirmar que a soma
vale:
a) -1 b) -2 c) -3 d) -4 e) -5
*Acredito eu que a questão está dizendo que
, mas, não consegui resolvê-la por aí de maneira alguma!!!
Gostaria que me ajudasse!!!
Até mais.
-
Cleyson007
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por admin » Sáb Jul 26, 2008 19:28
Olá Cleyson, boa noite!
A resolução 1 está sim correta.
O que a questão 2 diz, pela definição de matriz inversa, é que o produto entre
e
é igual à matriz identidade de ordem 2, pois
é inversa de
.
Pensando inicialmente na inversa de
, pela definição temos:
Mas como
é única e
, segue que:
Lembrando que:
Após fazer o produto, considere a definição de igualdade entre matrizes para encontrar os valores de
e
. Você deverá obter a alternativa (c) para a soma procurada.
Bons estudos!
-
admin
- Colaborador Administrador - Professor
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- Andamento: formado
por Cleyson007 » Dom Ago 24, 2008 17:42
fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, boa noite!
A resolução 1 está sim correta.
O que a questão 2 diz, pela definição de matriz inversa, é que o produto entre
e
é igual à matriz identidade de ordem 2, pois
é inversa de
.
Pensando inicialmente na inversa de
, pela definição temos:
Mas como
é única e
, segue que:
Lembrando que:
Após fazer o produto, considere a definição de igualdade entre matrizes para encontrar os valores de
e
. Você deverá obter a alternativa (c) para a soma procurada.
Bons estudos!
Olá Fabio Sousa!
Pelo que deu para entender o resultado vai ser encontrado pelo produto da matriz
pela matriz
.
Efetuei o produto e igualei à identidade, encontrando um
sistema nas incógnitas
e
.
Para
encontrei o valor:
.
Para
encontrei o valor:
.
Como pede-se
, encontrei -3.
Muito obrigado por me ensinar o raciocínio da questão Fabio Sousa.
Forte abraço.
-
Cleyson007
- Colaborador Voluntário
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Matrizes e Determinantes
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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