Prova por Indução (Soma de Progressão)

por **RicardoSouza** » Sex Fev 17, 2012 20:30

Como eu poderia provar por indução, PARA N+1, que $S_n =a_1\cdot\dfrac{q^{n}-1}{q-1} + r\cdot\dfrac{q^{n}-1}{(q-1)^2} + r\cdot\dfrac{n}{1-q}$ ?

Desde já, grato.

por **nietzsche** » Sáb Fev 18, 2012 01:11

(q-1)^2 não é igual a

q - 2q + 1, mas

(q - 1)^2 = (q-1)(q-1) = q^2 -q - q +1 = q^2 -2q+1.

q é diferente de 1, então vc pode simplificar esse termo, não precisa abrir a expressão.

por **RicardoSouza** » Sáb Fev 18, 2012 16:25

nietzsche escreveu:(q-1)^2 não é igual a

q - 2q + 1, mas

(q - 1)^2 = (q-1)(q-1) = q^2 -q - q +1 = q^2 -2q+1.

q é diferente de 1, então vc pode simplificar esse termo, não precisa abrir a expressão.

Ok, Muito Obrigado. Esqueci de elevar ao quadrado quando fui digitar em Tex.
Perdoe minha ignorância, mas tenho que chegar à $S_n = a_1\cdot\dfrac{(q^{n}-1)}{q-1},$ (fórmula da soma dos termos de uma PG), para provar para n=1?

E ainda, se eu quiser provar a validade para n+1, como procedo? Que dados devo utilizar além da hipótese? Poderia desenvolver um início com esses dados, para que eu possa ter uma noção de como desenvolver a prova?

Desculpe-me pelo incômodo.

por **Victor Neumann** » Sex Fev 24, 2012 05:44

Ver tópicos Prova por Indução (Soma de Progressão) e [Prova por Indução] Progressão Aritmético-Geométrica.

por **nietzsche** » Sex Mar 02, 2012 03:11

Ricardo Souza,

para n=1, você deve verificar a validade da expressão que você está querendo provar. No seu caso está faltando dados no enunciado. Se você substituir n por 1, você obtém uma fórmula a expressão de S1. Dê uma olhada em http://ecalculo.if.usp.br/ferramentas/pif/pif.htm pra você entender os passos pra se provar por indução. Também tem alguns exercícios resolvidos.