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por MateusDantas1 » Qui Fev 16, 2012 15:07
Uma progressão aritmético-geométrica é uma sequência
tal que
e
são números reais dados, com q diferente de 1 , e, para todo n inteiro, n > 0, tem-se que:
(A) Mostre por indução que
Eu ja provei a igualdade verdadeira para n=1:
=
=>
=>
verdade.
Suponhamos esta igualdade verdade para algum n. Para n + 1:
. Tentei resolver porém não consigo fazer a prova utilizando recorrência. Alguém pode me ajudar?
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MateusDantas1
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por fraol » Qui Fev 16, 2012 19:11
Use a hipótese de indução
e a substitua na expressão dada
,
que ao desenvolver, você chegará no resultado desejado.
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fraol
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por RicardoSouza » Sex Fev 17, 2012 15:38
Peço, que por gentileza, alguém mostre ao menos mais um passo desta prova, pois já realizei vários cálculos e não obtive sucesso.
Grato,
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RicardoSouza
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por RicardoSouza » Sex Fev 17, 2012 15:38
Peço, que por gentileza, alguém mostre ao menos mais um passo desta prova por indução, pois já realizei vários cálculos e não obtive sucesso.
Grato,
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RicardoSouza
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por fraol » Sex Fev 17, 2012 16:04
Você chegou em
Foi dado que
E a hipótese de indução é que
Então substituindo a hipótese na expressão
temos:
Agora desenvolvemos:
.
Você pode continuar. Ao terminar o desenvolvimento, você chegará à sua expressão o que prova a tese da indução.
Isso ajuda?
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fraol
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por RicardoSouza » Sex Fev 17, 2012 16:45
Melhorou um pouco meus cálculos, mas ainda assim não cheguei à minha expressão.
Além do mais, achei que minha conta fosse igual à do Mateus, entretanto o
divide apenas o
, que está após o r
De qualquer maneira, obrigado pela ajuda.
Editado pela última vez por
RicardoSouza em Sex Fev 17, 2012 17:25, em um total de 1 vez.
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RicardoSouza
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por fraol » Sex Fev 17, 2012 16:55
fraol escreveu:Agora desenvolvemos:
.
Continuando, os passos são:
.
.
.
Dá uma olhadinha nessa última expressão, ela é a sua expressão.
Isso ajuda?
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por RicardoSouza » Sex Fev 17, 2012 17:05
Ajudou muito! Ainda estou decolando na indução(e na matemática), sempre cometo algum erro com as incógnitas...enfim..
Obrigado, vou revê-la e tentar resolver as próximas pelo método indutivo.
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RicardoSouza
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por MateusDantas1 » Sex Fev 17, 2012 20:39
ae galera, obrigado, agora eu entendi.
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por RicardoSouza » Sex Fev 17, 2012 22:32
MateusDantas1 escreveu:ae galera, obrigado, agora eu entendi.
Mateus, você conseguiu o item (b)?
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por Victor Neumann » Qui Fev 23, 2012 21:57
Prezados Alunos,
Vocês deviam postar estas dúvidas no fórum do PIC2010, pois o seu moderador é o único autorizado a lhes dar as dicas que ele julgar necessárias.
Esta tarefa ficará aberta até o dia 11 de março de 2012, peço por favor que não continuem resolvendo este problema até esta data.
Agradeço pela atenção,
Victor Neumann
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Victor Neumann
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Equações
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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