PROGRESSÃO GEOMETRICA

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PROGRESSÃO GEOMETRICA

Mensagempor matem » Seg Nov 28, 2011 18:13

POR FAVOR ME AJUDEM A RESOLVER ESTAS QUESTÕES SE POSSIVEL PASSO A PASSO PARA EU ENTENDER MELHOR.
NUMA PG DE 5 TERMOS A SOMA DOS DOIS PRIMEIROS TERMOS E 32 E A SOMA DOS DOIS ULTIMOS E 864.CALCULAR O TERCEIRO TERMO DA PG.
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Re: PROGRESSÃO GEOMETRICA

Mensagempor DanielFerreira » Sex Dez 16, 2011 20:46

matem escreveu:POR FAVOR ME AJUDEM A RESOLVER ESTAS QUESTÕES SE POSSIVEL PASSO A PASSO PARA EU ENTENDER MELHOR.
NUMA PG DE 5 TERMOS A SOMA DOS DOIS PRIMEIROS TERMOS E 32 E A SOMA DOS DOIS ULTIMOS E 864.CALCULAR O TERCEIRO TERMO DA PG.

{a_1, a_2, a_3, a_4, a_5

a_1 + a_2 = 32
a_4 + a_5 = 864

a_1 + a_1 . q = 32
a_1 . q^3 + a_1 . q^4 = 864

a_1(1 + q) = 32
a_1 . q^3(1 + q) = 864

Isolando a 1ª equação:
(1 + q) = \frac{32}{a_1}

Substituindo na 2ª equação:
a_1 . q^3 . \frac{32}{a_1} = 864

q^3 . 32 = 864

q^3 = 27

q^3 = 3^3

q = 3


Achemos a_1...
a_1(1 + q) = 32

a_1(1 + 3) = 32

a_1 = 8

Então,
a_3 = a_1 .q^2
a_3 = 8 . 9
a_3 =72
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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