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por jonaspache » Sáb Ago 27, 2011 20:13
Determine x a fim de que (-7,
,
) seja uma P.A. Qual é a razão?
(Exercício retirado do livro didático de ensino médio: Matemática (volume único), escrito por Gelson lezzi, Osvaldo Dolce, David Degenszajn e Roberto Périgo.)
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jonaspache
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por LuizAquino » Sáb Ago 27, 2011 22:53
Quais foram as suas dúvidas e o que você já tentou fazer?
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LuizAquino
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por jonaspache » Sáb Ago 27, 2011 23:08
Já tentei tanta coisa! Mostrei para meus 2 professores, busquei ajuda de parentes que estudam matemática, mas ninguém chegou em nenhuma resposta.
Usei todas as maneiras que eu conhecia para resolver esse tipo de P.A, relacionando fórmulas entre si. Mesmo depois de várias substituições, eu não chego em lugar nenhum, tendo até vezes em que chego à equações de 4º grau. Sempre chega uma hora que "trava".
Gostaria que tentassem solucionar o problema e postassem a resolução aqui no fórum. Obrigado.
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jonaspache
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por jonaspache » Dom Ago 28, 2011 01:51
Assim, temos:
efetuando a distribuição de propriedades e tirando o mmc:
Resolvendo Bhaskara, obtemos: x=28, ou, x=-32. Como Log não admiti valores negativos em
a,
x só pode ser igual a 28.
Substituindo em uma das fórmulas anteriores, temos
r igual a 6.
Parece muito mais simples depois que vemos a resolução..
Muito obrigado pela ajuda!
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jonaspache
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por LuizAquino » Dom Ago 28, 2011 12:00
jonaspache escreveu:
Isso que você escreveu é equivalente a:
Mas, o que temos na verdade é:
Pare escrever isso na notação que você usou, você deveria ter escrito:
Veja o quão importante é usar os delimitadores de forma correta!
jonaspache escreveu:Assim, temos:
Ok. Isso é equivalente a:
jonaspache escreveu:efetuando a distribuição de propriedades e tirando o mmc:
x^2 + 4x -896 = 0
Resolvendo Bhaskara, obtemos: x=28, ou, x=-32.
Ok.
jonaspache escreveu:Como Log não admiti valores negativos em a, x só pode ser igual a 28.
Cuidado! Na equação
, temos como solução x = -1 e x = 1. Veja que não devemos descartar nesse caso a solução negativa, pois mesmo x sendo negativo o logaritmando (que é
) continua positivo.
No caso do exercício desse tópico, temos que:
(i) a condição de existência para
é x > 0;
(ii) a condição de existência para
é x > -4;
Como (i) e (ii) devem ser atendidas ao mesmo tempo, devemos tomar a interseção entre essas duas condições. Acontece que nesse caso a interseção é x > 0.
Por esse motivo, descartamos a solução x = -32, ficando apenas com x = 28.
jonaspache escreveu:Substituindo em uma das fórmulas anteriores, temos r igual a 6.
Ok.
jonaspache escreveu:Parece muito mais simples depois que vemos a resolução..
Veja que apenas utilizamos as propriedades dos logaritmos e a regra de formação de uma p. a.. De fato, não é um exercício tão complicado quanto você imaginava.
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LuizAquino
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por jonaspache » Dom Ago 28, 2011 16:06
É a primeira vez que faço uma resolução de um problema matemático na internet, por isso esses erros de representação
Eu nem me toquei do domínio que depende do Logaritmo (x² + 4) e (7/x). Tinha me empolgado tanto que na hora pensei que x só admitia valores positivos, deixando de lado o processo para determinar o domínio dos Logaritmos..
De qualquer forma, obrigado mais uma vez por me ajudar!
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jonaspache
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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