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PA - Demonstração

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Mensagempor jessicaccs » Sex Mar 25, 2011 11:52

A questão é a seguinte:

Se numa PA a soma dos m primeiros termos é igual à soma dos n primeiros termos, m\,\neq\,n, mostre que a soma m+n primeiros termos é igual a zero.


Considerei que m<n e desenvolvi S{}_{m}\,=\,S{}_{n}. Consegui achar a seguinte relação:

\frac{2a{}_{1}(m-n)}{r(n-m+1)}\,=\,m+n (I)

Em seguida desenvolvi S{}_{m+n}

No final de tudo, joguei (I) nessa soma e achei:

S{}_{m+n}=\,\frac{a{}_{1}(m-n)}{n-m+1}

Não deu zero. Não sei se errei em alguma coisa durante a "sopa de letras" que fiz.

Depois tentei achar alguma outra relação.
Pensei o seguinte:
Se m<n, então, tenho que S{}_{n-m}=S{}_{n}-S{}_{m}.
Do enunciado eu posso tirar que: S{}_{n}-S{}_{m}=0
E, portanto: S{}_{n-m}=0

Logo:
(a{}_{m}+a{}_{n})(n-m)=0

e, a{}_{m}=-a{}_{n}

Desenvolvendo-o, consegui achar a seguinte relação:
m+n=2\left(\frac{a{}_{1}+r}{r} \right)
Mas, não consegui chegar a nenhum lugar com ela, também.

Obrigada.
jessicaccs
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Re: PA - Demonstração

Mensagempor Elcioschin » Sex Mar 25, 2011 14:55

Como você não mostrou o desenvolvimento, não dá para saber onde você errou.
Veja a solução completa, considerando a1 = a como 1º termo

am = a + (m - 1)*r -----> Sm = (a + am)*m/2 ----> Sm = (2a + r*m - r)*m/2 ----> Sm = (2a*m + r*m² - r*m)/2

an = a + (n - 1)*r ------> Sn = (a + an)*n/2 ----> Sn = (2a + r*n - r)*n/2 ----> Sn = (2a*n + r*n² - r*n)/2

Igualando ----> (2a*m + r*m² - r*m)/2 = (2a*n + r*n² - r*n)/2 ----> r*m² - r*n² - r*m + r*n + 2a*m - 2a*n = 0

r*(m² - n²) - r*(m - n) + 2a*(m - n) = 0 ----> r*(m + n)*(m - n) - r*(m - n) + 2a*(m - n) = 0 ----> [r*(m + n - 1) - 2a]*(m - n) = 0

Como m <> n podemos dividir por m - n ----> r*(m + n - 1) + 2a = 0 ----> r*(m + n - 1) = - 2a ----> (I)


am+n = a + (m + n - 1)*r -----> Sm+n = [(2a + (m + n - 1)*r]/2 ----> (II)

Substituindo I em II ----> Sm+n = (2a - 2a)*r*n/2 -----> Sm+n = 0
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.