Questão prova concurso (progressão)

[fernandocez]

Oi pessoal, mais uma que não consegui resolver. Vamos a questão.

37. Três números positivos formam uma progressão aritimética crescente. A soma desses três números é 18. Mantendo-se os dois menores e acrescentando-se 8 unidades ao maior, fica formada uma progressão geométrica. O produto dos três números dados inicialmente é:
resp: 120

1ª Eu fiz assim.

PA(x-r, x, x+r)
x-r + x + x+r = 18
x = 6

2ª Eu fui pela resposta:
(x-r)x(x+r) = 120 (resposta)
(x² - r²)x = 120
36 - r² = 20
r = 4
PG(2, 6, 18)

Será que existe um modo de fazer sem ir pelas opções? Visto que no concurso o tempo é pouco.

[LuizAquino]

Dica

Se forma uma p.g. com termos não nulos, então .

[fernandocez]

Dica

Se forma uma p.g. com termos não nulos, então .

Vou tentar amanhâ. Hoje já não tô nem lendo direito. Valeu a dica.