Soma dos termos de uma PA

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Soma dos termos de uma PA

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Soma dos termos de uma PA

Mensagempor 404040 » Dom Out 17, 2010 21:39

Estou com dificuldade em calcular a soma dos termos da PA ( 2,5,8,... ) desde o 25º termo até o 41º termo inclusive.
Fiz o calculo do 25º= 74 e o 41º= 122 e agora o que faço, somo 74+122= 196 e multiplico por .../2 ????????
Estou com dúvida.
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Re: Soma dos termos de uma PA

Mensagempor Elcioschin » Seg Out 18, 2010 13:42

a1 = 2, r = 3

a24 = a1 + 23r -----> a24 = 2 + 23*3 ----> a24 = 71

a41 = a1 + 40r ----> a41 = 2 + 40*3 -----> a41 = 122

S24 = (2 + 71)*24/2 ----> S24 = 876

S41 = (2 + 122)*41/2 ----> S41 = 2542

S41 - S24 = 2542 - 876 -----> S41 - S24 = 1666


Outra solução

a25 = a1 + 24r ----> a25 = 2 + 24*3 ----> a25 = 74
a42 = a1 + 40r ----> a41 = 2 + 40*3 ----> a42 = 122

Entre a25 e a41 existem 17 termos, da mesma PA. Para estes 17 termos a1 = 74

S = (74 + 122)*17/2 ----> S = 1666
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Re: Soma dos termos de uma PA

Mensagempor 404040 » Seg Out 18, 2010 17:55

Agradeço a atenção dispensada, estava no caminho certo e fiquei com medo de prosseguir, valeu ...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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