Soma de uma série em Progressão

[Carolziiinhaaah]

Calcule a soma da série: .

gabarito:

[Elcioschin]

1/3 + 2/9 + 3/27 + 4/81 + .....

1/3 + (1/9 + 1/9) + (1/27 + 2/27) + (1/81 + 3/81) + .....

(1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ....) + (1/9 + 2/27 + 3/81 + .....)

Soma dos termos do primeiro parenteses é uma PG infinita de razão 1/3 ----> Sa = (1/3)/(1- 1/3) ----> Sa = 1/2

Segundo parenteses ----> 1/9 + 2/27 + 3/81 + .....

1/9 + (1/27 + 1/27) + (1/181 + 2/81) + .....

(1/9 + 1/27 + 1/81 + ....) + (1/27 + 2/81 + .....)

Soma dos termos do primeiro parenteses é uma PG infinta de razão 1/3 ----> Sb = (1/9)/(1- 1/3) ----> Sa = 1/6

Segundo parenteses ----> 1/27 + 2/81 + .......

1/27 + (1/81 + 1/81) + .....

(1/27 + 1/81 + .....) + (1/81 + .....)

Soma dos termos do primeiro parenteses é uma PG infinita de razão 1/3 ----> Sa = (1/27)/(1- 1/3) ----> Sc = 1/18

E assim por diante, teremos ----> S = Sa + Sb + Sc + ...... ----> S = 1/2 + 1/6 + 1/18 + .....

Temos uma nova PG infinta de razão 1/3 -----> S = (1/2)/(1 - 1/3) -----> S = 3/4