Termos da P.A e P.G.

por **Cleyson007** » Dom Dez 27, 2009 11:18

Olá, bom dia!

A soma dos três números que forma uma P.A. crescente é 36. Determine esses números, sabendo que, se somarmos 6 unidades ao último, eles passam a constituir uma P.G..

Estou meio perdido na resolução, mas explicar até onde consegui desenvolver..

${a}_{n}={a}_{1}+2r$

Utilizano a Soma da P.A.:

$36=\frac{({a}_{n}-2r+{a}_{n})(3)}{2}$

$72=(2{a}_{n}-2r)(3)$

$24=2({a}_{n}-r)$

${a}_{n}=12+r$

A razão da P.A. não é a mesma da P.G, mas o 1º termo ${a}_{1}$ é o mesmo.

Como prosseguir com os cálculos?

Até mais.

Até mais.

por **MarceloFantini** » Dom Dez 27, 2009 14:24

Boa tarde Cleyson!

Acredito que para esse problema a melhor notação a ser usada seja essa:

(x-r, x, x+r)

Como a soma dos números da P.A. é 36, temos:

(x-r)+x+(x+r) = 36

Encontramos o termo central. Portanto, a P.A. é assim:

(12-r, 12, 12+r)

O enunciado diz que, somando-se 6 unidades ao último, eles constituem uma P.G., logo:

$\frac{18+r}{12} = \frac{12}{12-r}$

Multiplicando em cruz e simplificando, você cai nesta equação do segundo grau:

${r}^{2} +6r -72=0$

$r = \frac{-6 \pm18}{2}$

r = -12

(Não convém) ou r=6

.

Consequentemente, os números da P.A. são:

(6, 12, 18)

É essa a resposta?

Um abraço.

por **Cleyson007** » Dom Dez 27, 2009 14:30

Boa tarde Fantini!

Gostei da resolução!!

Não havia pensado nesse meio de resolução...

Não tenho o gabarito da questão, mas a P.A. que você encontrou satisfaz o enunciado!

Amigo, obrigado pela ajuda!

Até mais.

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