[PG infinita e crescente]

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[PG infinita e crescente]

Mensagempor JKS » Qui Abr 11, 2013 01:38

preciso de ajuda,desde já agradeço!

Numa PG infinita e crescente temos a1= -2 e an= -\frac{\sqrt[]{2}}{2} e S= -4- 2 \sqrt[]{2}. Calcule q e n .

Gabarito:\frac{\sqrt[]{2}}{2} e 4
JKS
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Re: [PG infinita e crescente]

Mensagempor DanielFerreira » Ter Abr 16, 2013 12:49

\\ S_n = \frac{a_1}{1 - q} \\\\\\ - 4 - 2\sqrt{2} = \frac{- 2}{1 - q} \\\\\\ \cancel{- 2}(2 + \sqrt{2}) = \frac{\cancel{- 2}}{1 - q} \\\\\\ 1 - q = \frac{1}{2 + \sqrt{2}} \times \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} \\\\\\ 1 - q = \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2} \\\\ \cancel{2} - 2q = \cancel{2} - \sqrt{2} \\\\ 2q = \sqrt{2} \\\\ \boxed{\boxed{q = \frac{\sqrt{2}}{2}}}

Tente calcular n.

Att,

Daniel.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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