Progressão geométrica

por **tan lopes** » Qui Out 25, 2012 18:41

Em uma progressão geométrica de seis termos e razão 2, a diferença entre os dois últimos termos é 48.
Qual é o primeiro termo dessa progressão?
(A) 3
(B) 6
(C) 12
(D) 14
(E) 28
A resposta é letra (A), como será que se chega ao resultado? alguém saberia?

por **Russman** » Qui Out 25, 2012 20:29

O 1° passo é montar as equações. Sempre.

O n-ésimo Termo Geral da Progressão Geométrica a(n)

é dado por $a(n) = a(1)q^{n-1}$ onde

é a sua razão.

Se a P.G. tem 6 termos então $P.G.=\left \{ a(1),a(2),a(3),a(4),a(5),a(6) \right \}=\left \{ a(1),a(1)q,a(1)q^2,a(1)q^3,a(1)q^4,a(1)q^5 \right \}$ .

O problema diz que a razão da P.G. é q=2

. Assim, $P.G.=\left \{ a(1),2a(1),4a(1),8a(1),16a(1),32a(1) \right \}$ .

Ainda, a diferença dos dois últimos é 48. Logo,

32a(1) - 16a(1) = 48

de forma que $32a(1) - 16a(1)=48\Rightarrow 16a(1) = 48\Rightarrow a(1)=3$ .

por **tan lopes** » Ter Out 30, 2012 16:38

OK, muito obrigada!!!

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