pg decrescente

por **jose henrique** » Qui Set 30, 2010 21:35

Numa pg estritamente decrescente, sabe-se que a1+a10=-513 e a4*a7=512. Determine a razão dessa Pg.

bem eu comecei a fazer assim:

se:

a4 * a7 = 512 então a5 * a6 = 512

aí eu peguei e fiz assim:

a5 * (a5 * q) = 512
${{a}_{5}}^{2} * {a}_{5} q = 512$

mas não consegui sair daí, o que fiz de errado?

por **DanielRJ** » Sex Out 01, 2010 21:14

Vou dar um UP aqui porque quero que alguem responda até o momento só fiz questão desse tipo envovlvendo P.A

por **MarceloFantini** » Sex Out 01, 2010 23:06

$a_4 \cdot a_7 = a_1 \cdot a_{10} = 512 \rightarrow a_{10} = \frac{512}{a_1}$

$a_1 + \frac{512}{a_1} = -513 \rightarrow a_1^2 +513a_1 +512 = 0$

Resolvendo, a_1 = -1

ou

. Como ela é estritamente decrescente, a_1 = -1

e $a_{10} = -512$ .

$a_{10} = a_1 \cdot q^9 = - q^9 = 2^9 \rightarrow q = -2$

por **Loretto** » Sáb Out 02, 2010 03:02

Porque Fantini fez a1*a*10 = a4*a7 ?
Não deveria ser a4*a7 = a1*a4 = 512 ?

por **DanielRJ** » Sáb Out 02, 2010 11:51

$a_1.a_7= a_1.a_{10}$

porque são termos equidistantes?

por **MarceloFantini** » Sáb Out 02, 2010 11:55

Sim, $a_4 \cdot a_7 = a_1 \cdot a_{10}$ porque são equidistantes. Você mesmo usou esse fato ao tentar trabalhar com $a_4 \cdot a_7 = a_5 \cdot a_6$ .

por **DanielRJ** » Sáb Out 02, 2010 11:59

Fantini escreveu:Sim, $a_4 \cdot a_7 = a_1 \cdot a_{10}$ porque são equidistantes. Você mesmo usou esse fato ao tentar trabalhar com $a_4 \cdot a_7 = a_5 \cdot a_6$ .

Eu não foi o jose henrique mas eu poderia pegar o $A_1+a_{10} =513$ e A_4+A_7=513

poderia fazer isso tambem?

por **MarceloFantini** » Sáb Out 02, 2010 12:24

Não, pois não é uma P.A., e mesmo na P.A. a soma de dois termos equidistantes é o dobro do termo médio.

por **Loretto** » Sáb Out 02, 2010 18:14

" Não, pois não é uma P.A., e mesmo na P.A. a soma de dois termos equidistantes é o dobro do termo médio. "

[tex] ak = (ak-1 + ak + 1)/2/tex]

na questão, a PG : a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10 , temos :

a1 = a10
a2 = a9
a3 = a8
a4 = a7
a5 = a6

Obrigado Pessoal !!

por **Loretto** » Sáb Out 02, 2010 18:14

" Não, pois não é uma P.A., e mesmo na P.A. a soma de dois termos equidistantes é o dobro do termo médio. "

ak = (ak-1 + ak + 1)/2

na questão, a PG : a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10 , temos :

a1 = a10
a2 = a9
a3 = a8
a4 = a7
a5 = a6

Obrigado Pessoal !!

por **jose henrique** » Ter Out 05, 2010 00:32

fantini, quando vc falou:

"resolvendo, a1=- 1 ou a1 = -512"
eu não entendi como vc chegou a este resultado?
poderia explicar por favor?
desde já obrigado!

por **MarceloFantini** » Ter Out 05, 2010 00:35

É só resolver a equação do segundo grau na variável a_1

.

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