Termo geral PA

[yanagranhen]

(ufrs) Considere o enunciado abaixo, que descreve etapas de uma construção.Na primeira etapa,toma-se um quadrado de lado 1. Na segunda, justapoe-se um novo quadrado de lado 1 adjacente a cada lado do quadrado de lado inicial.Em cada nova etapa, justapoem-se novos quadrados de lado 1 ao longo da figura obtida na etapa anterior, como esta representado abaixo:
1ª Etapa
?

2ª Etapa
?
???
?

3ªº etapa
?
???
?????
???
?

4ª etapa
?
???
?????
???????
?????
???
?
Seguindo esse padrão de construção,pode-se afirmar que o numero de quadrados de lado 1 na vigésima etapa é:
a)758
b)759
c)760
d)761
e)762


Obs: Eu tentei resolver pela formula da PA de 2º ordem, usando o numero de quadrados como os elementos. Por exemplo a PA normal seria (1, 5, 13, 25,...) correspondente as 1a, 2a, 3a etc etapas respectivamente! Daí como a razao entre estes elementos gera uma PA de 2a ordem tal que (4, 8, 12,...) de razao constante igual a 4, utilizei a soma dos 20 primeiros termos desta PA de 2a ordem! Mas não deu certo!



Não acho resultado! Me ajudem!!!!!!!!!!!!!

[Cleyson007]

Boa noite yanagranhen!

Primeiramente, seja bem vindo (a) ao fórum!

A P.A. segue essa ordem: (1,5,13, ...) segundo sua representação.

Você pode escrever essa mesma P.A. da seguinte forma: (1, 1+4, 1+4+8, ...)

Na vigésima etapa, teremos: (1+4+8+12+16+...an)

Repare que a P.A é constituída a partir do segundo termo (4) - ou seja, são somados 4 a partir do segundo termo.

Achando o termo geral: a19 = a1 + 18r --> a19 = 4 + 18(4) --> a19 = 76

Jogando na fórmula da soma: S = (4 + 76)(19) / 2

Logo, S = 760

A resposta correta não é 760, porque a P.A. é constituída a partir do 1.. mas é importante entender que o 1 faz parte da P.A.

Logo, S = 760 + 1 = 761 (Alternativa d)

Até mais.

[yanagranhen]

Muito obrigada Cleyson007!
Acredita que tava errando multiplicação basica?
É, falta de atenção, devo estar dispersa!
Obrigada!
Abçs