progressão

por **zenildo** » Sáb Out 19, 2013 20:29

Um estacionamento cobra R$ 6,00pela primeira hora.A partir da segunda hora, os preços caem em progressão aritmetica. O valor da segunda hora é R$ 4,00 e o da sétima é R$ 0,50. quanto gastará o proprietário de um automóvel estacionado 5 horas nesse local?

a) R$ 17,80
b) R$ 20,00
c)R$ 18,00
d)R$ 18,70
e)R$20,40

f(1) = 6
f(2) = a1 = 4
f(7) = a6 = 0,5

an = a1+(n-1)*q

a6 = a1+(6-1)q
0,5 = 4+5q
5q = 0,5-4
q = (0,5-4)/5
q = -3,5/5 = -7/10

OBS: eu não sei agora como encontrar a resposta,ou seja, a que fórmula utilizo ou como posso achar a resposta de forma mais lógica.

por **nakagumahissao** » Sáb Nov 16, 2013 15:25

De acordo com o enunciado, a primeira hora, que chamaremos a(0) será de 6,00.

Da segunda hora em diante, segue-se PA:

${a}_{1} = 4$
${a}_{2} = {a}_{1} + r$
${a}_{3} = {a}_{1} + 2r$
${a}_{4} = {a}_{1} + 3r$
${a}_{5} = {a}_{1} + 4r$
${a}_{6} = {a}_{1} + 5r \Leftrightarrow 0,50 = 4 + 5r \Leftrightarrow r = -0,70$

Logo:
${a}_{1} = 4$ [2a. Hora]
${a}_{2} = {a}_{1} + r \Leftrightarrow {a}_{2} = 4 - 0,70 = 3,30$ [3a. Hora]
${a}_{3} = {a}_{1} + 2r \Leftrightarrow {a}_{3} = 4 - 1,40 = 2,60$ [4a. Hora]
${a}_{4} = {a}_{1} + 3r \Leftrightarrow {a}_{4} = 4 - 2,10 = 1,90$ [5a. Hora]
${a}_{5} = {a}_{1} + 4r \Leftrightarrow {a}_{3} = 4 - 2,80 = 1,20$ [6a. Hora]
[tex]{a}_{6} = 0,50 [7a. Hora]

Se ficar 5 horas estacionado, então o valor à pagar seria a soma de 6,00 + 4,00 + 3,30 + 2,60 + 1,90 = 17,80

Portanto, a resposta será (a)

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