Progressões aritméticas - Qual o valor de K

por **netolucen4** » Sex Jun 21, 2013 05:26

Em uma P.A $({a}_{1}, {a}_{2}, {a}_{3}, ..., {a}_{k},..., {a}_{50}, )$
Onde ${a}_{2} = 14$ e ${a}_{5} - {a}_{3} = 18$ , ${a}_{k} = 239$ , então k é igual a quanto ?

Na formula para do ${a}_{k}$ temo isso não é:

${a}_{k} =\frac{ {a}_{k-1} + {a}_{k+1}}{2}$

mas como encontrar o k ?
Essa eu não compreendi

só sei isso com esse k :(

${a}_{239} =\frac{ {a}_{239-1} + {a}_{239+1}}{2}$

$239 =\frac{ 239-1 + 239+1 }{2}$

239*2 = 239-1 + 239+1

No caso o ${a}_{n}$ é o último número, o n é a quantidade de termos da P.A, o ${a}_{k}$ seria a media aritmética entre o antecedente e o consequente...
e o k seria o que ?

Estou totalmente fora do rumo nos pensamentos... alguém pode me dar uma ajuda do caminho? Agradeço desde já por a atenção de quem se der o trabalho de ajudar, muito obrigado mesmo ...

por **young_jedi** » Sex Jun 21, 2013 21:10

os temors de uma PA são dados por

a_n=a_1+(n-1).r

onde r é razão da PA, isso você com certeza sabe

aplique isso para os termos a3 e a5 e calcule e a diferença entre eles como foi dado no enunciado, com isso você encontrara r e depois achar ak é tranquilo, se tiver duidas comente

por **netolucen4** » Sex Jun 21, 2013 22:28

${a}_{2} = {a}_{1} + (2-1)r$
$14 = {a}_{1} + (2-1)r$
${a}_{1} + (2-1)r = 14$
${a}_{1} + r = 14$
${a}_{1} = 14 - r$

creio que o r seria esse:
${a}_{5} = 14 + 3r$
${a}_{3} = 14 + r$
${a}_{5} - {a}_{3} = 14 + 3r -14 - r = 18$

$r = \frac{18}{2}=9$

Mas como encontrar o k?
o ${a}_{k}$ já foi dado como 239, mas o que é o k... isso é que não entendi *-)

O que tenho que usar para achar o k ?

por **young_jedi** » Sex Jun 21, 2013 23:05

na verdade você tem que a5-a3 é igual a 14 e a2 igual a 18, você se confundiu na hora de substituir.
após corrigir e encontrar o r utilize

a_k=a_1+(k-1)r