Dúvida em questão de P.A.

[mushthielv]

Olá, tentei resolver a seguinte questão, mas tenho dificuldades em resolver questões com raíz, alguém pode me ajudar?

(FUVEST - SP) Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são: 1-a, -a, . O 4º termo desta P.A. é?

[Felipe Schucman]

Olá, tentei resolver a seguinte questão, mas tenho dificuldades em resolver questões com raíz, alguém pode me ajudar?

(FUVEST - SP) Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são: 1-a, -a, . O 4º termo desta P.A. é?

1) 1-a + r = -a ---> r = -1

an = a1 + r(n-1) ---> a4 = 1-a -1(3) ---> a4 = -2 -a

Porém a3 = 1-a -1(2) ---> a3= -1 -a.....

Tem certeza que era assim a questão? e que isso é uma PA?????

[Elcioschin]

a3 + a1 = 2*a2

V(11 - a) + (1 - a) = 2*(-a) -----> V(11 - a) = - a - 1 ----> Elevando ao quadrado:

11 - a = (- a - 1)² -----> 11 - a = a² + 2a + 1 -----> a² + 3a - 10 = 0 ----> a = - 5 ou a = 2

Para a = 2 ----> a1 = - 1 (não serve, pois os termos devem ser positivos)

Para a = - 5 -----> a1 = 6 -----> a2 = 5 ----> a3 = 4 ----> r = - 1

a4 = a1 + 3r ----> a4 = 6 + 3*(-1) -----> a4 = 3

[DanielFerreira]

a1 = 1 - a
a2 = - a

a4 = ?

a3 - a2 = a2 - a1
a3 = 2 * a2 - a1

= 2 * ( - a) - (1 - a)

= - 2a - 1 + a

= - a - 1

11 - a = (- a - 1)²

11 - a = a² + 2a + 1

a² + 3a - 10 = 0

(a + 5)(a - 2) = 0
a = - 5 => serve
a = 2 => não serve

r = a2 - a1
r = - a - (1 - a)
r = - a - 1 + a
r = - 1

a4 = a2 + 2r
a4 = - a + 2*(- 1)
a4 = - a - 2
a4 = - (- 5) - 2
a4 = 5 - 2
a4 = 3