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por jonaspache » Sáb Ago 27, 2011 20:13
Determine x a fim de que (-7,
,
) seja uma P.A. Qual é a razão?
(Exercício retirado do livro didático de ensino médio: Matemática (volume único), escrito por Gelson lezzi, Osvaldo Dolce, David Degenszajn e Roberto Périgo.)
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jonaspache
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por LuizAquino » Sáb Ago 27, 2011 22:53
Quais foram as suas dúvidas e o que você já tentou fazer?
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LuizAquino
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por jonaspache » Sáb Ago 27, 2011 23:08
Já tentei tanta coisa! Mostrei para meus 2 professores, busquei ajuda de parentes que estudam matemática, mas ninguém chegou em nenhuma resposta.
Usei todas as maneiras que eu conhecia para resolver esse tipo de P.A, relacionando fórmulas entre si. Mesmo depois de várias substituições, eu não chego em lugar nenhum, tendo até vezes em que chego à equações de 4º grau. Sempre chega uma hora que "trava".
Gostaria que tentassem solucionar o problema e postassem a resolução aqui no fórum. Obrigado.
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jonaspache
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por jonaspache » Dom Ago 28, 2011 01:51
Assim, temos:
efetuando a distribuição de propriedades e tirando o mmc:
Resolvendo Bhaskara, obtemos: x=28, ou, x=-32. Como Log não admiti valores negativos em
a,
x só pode ser igual a 28.
Substituindo em uma das fórmulas anteriores, temos
r igual a 6.
Parece muito mais simples depois que vemos a resolução..
Muito obrigado pela ajuda!
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jonaspache
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por LuizAquino » Dom Ago 28, 2011 12:00
jonaspache escreveu:
Isso que você escreveu é equivalente a:
Mas, o que temos na verdade é:
Pare escrever isso na notação que você usou, você deveria ter escrito:
Veja o quão importante é usar os delimitadores de forma correta!
jonaspache escreveu:Assim, temos:
Ok. Isso é equivalente a:
jonaspache escreveu:efetuando a distribuição de propriedades e tirando o mmc:
x^2 + 4x -896 = 0
Resolvendo Bhaskara, obtemos: x=28, ou, x=-32.
Ok.
jonaspache escreveu:Como Log não admiti valores negativos em a, x só pode ser igual a 28.
Cuidado! Na equação
, temos como solução x = -1 e x = 1. Veja que não devemos descartar nesse caso a solução negativa, pois mesmo x sendo negativo o logaritmando (que é
) continua positivo.
No caso do exercício desse tópico, temos que:
(i) a condição de existência para
é x > 0;
(ii) a condição de existência para
é x > -4;
Como (i) e (ii) devem ser atendidas ao mesmo tempo, devemos tomar a interseção entre essas duas condições. Acontece que nesse caso a interseção é x > 0.
Por esse motivo, descartamos a solução x = -32, ficando apenas com x = 28.
jonaspache escreveu:Substituindo em uma das fórmulas anteriores, temos r igual a 6.
Ok.
jonaspache escreveu:Parece muito mais simples depois que vemos a resolução..
Veja que apenas utilizamos as propriedades dos logaritmos e a regra de formação de uma p. a.. De fato, não é um exercício tão complicado quanto você imaginava.
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LuizAquino
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por jonaspache » Dom Ago 28, 2011 16:06
É a primeira vez que faço uma resolução de um problema matemático na internet, por isso esses erros de representação
Eu nem me toquei do domínio que depende do Logaritmo (x² + 4) e (7/x). Tinha me empolgado tanto que na hora pensei que x só admitia valores positivos, deixando de lado o processo para determinar o domínio dos Logaritmos..
De qualquer forma, obrigado mais uma vez por me ajudar!
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jonaspache
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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