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questão do desmatamento

questão do desmatamento

Mensagempor idacil » Sáb Fev 05, 2011 12:37

Bom Dia
AO verificar o resultado da questão do desmatamento, eu resolvi o exercício de outro modo mas o resultado também ficou diferente, gostaria de saber onde errei.
Resolução do item a- (3x/4)*(0,8)^4 = 0,3072x; então no final do 4º ano a floresta estará com ( 100-30,72)%=69,285 desmatada
Resolução do item b- (3x/4)*(0,8)^4*(1,2)^4 = 0,6370x, então a formula (3x/4)*(0,8)^n*(1,2)^n forneceo que resta da floresta no ano "n" então (3x/4)*(0,8)^n*(1,2)^n=0 isto é (3x/4)*(0,96)^n=0
No final do 4º ano a floresta estará com (100-63,70)%=36,30%
Não sendo possível dizer quando elta se extinguirá, mas sabendo-se com o ritmo atual, ela tenderá a acabar.ç

Por favor me diz onde foi que errei, preciso urgente da resposta.
idacil
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Re: questão do desmatamento

Mensagempor Elcioschin » Sáb Fev 05, 2011 17:45

Qual questão do desmatamento ??????
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Re: questão do desmatamento

Mensagempor idacil » Dom Fev 06, 2011 16:29

Um dos maiores problemas das florestas brasileiras é o DESMATAMENTO. Suponhamos que em um dado momento uma floresta tenha ¼ de toda área desmatada, e que esse desmatamento cresça a uma taxa de 20% ao ano. Então:
a) Faça uma estimativa da área desmatada daqui a 4 anos, supondo que nesse período a área da floresta permaneça constante;
b) Qual é a área desmatada em 4 anos sabendo que a área da floresta cresça a uma taxa de 10% ao ano? Seria possível fazer uma estimativa sobre a extinção total da floresta? Comente a sua resposta.
Essa é a questão.
idacil
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}