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[Trigonometria] Identidade trigonometrica

[Trigonometria] Identidade trigonometrica

Mensagempor Alvadorn » Sáb Ago 13, 2011 17:47

Determine a identidade de:
\left( \sin x + \tan x\right) \left( \cos x + \cot x\right) = (1 + \sin x) (1 + \cos x)

Preciso de uma ajuda na resolução.
Eu tentei chamar um termo de f(x) e o outro de g(x) e resolver separadamente, mas não deu muito certo.

Desde já agradeço.
Alvadorn
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Re: [Trigonometria] Identidade trigonometrica

Mensagempor Caradoc » Sáb Ago 13, 2011 20:20

Como:
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \;\;\;\; \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}}

Substituindo:

\left( \sin x + \frac{\sin x}{\cos x}\right) \left( \cos x + \frac{\cos x}{\sin x}\right) = (1 + \sin x) (1 + \cos x)

Multiplicando:

\sin x \cos x + \cos x + \sin x + 1 = (1+\sin x)(1+\cos x)

E reagrupando:

(1 + \sin x) (1 + \cos x) =  (1 + \sin x) (1 + \cos x)

Mostramos que a identidade é verdadeira.
Acredito que seja isso.
Caradoc
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Re: [Trigonometria] Identidade trigonometrica

Mensagempor Alvadorn » Sáb Ago 13, 2011 20:27

Eu apenas não compreendi uma coisa
\sin x.\cos x = 1
?


EDIT:
Esquece minha pergunta, já entendi o que fazer ja!
Obrigado pelo auxilio!
Alvadorn
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.