Trigonometria (Relações entre linhas trigonométricas)

por **claudia** » Seg Ago 25, 2008 14:58

Fábio,
estou com dúvidas em duas questões: 1. Se sec $\beta$ = $\sqrt[]{2}$ e $\frac{3\pi}{2}<\beta<2\pi$ , então $\frac{1+tg\beta+cosec\beta}{1+cotg\beta-cosec\beta}$ é igual a:
já tentei passar para sen e cos, para depois voltar à sec, mas não deu certo:
$\frac{1+sen/cos+1/sen}{1+cos/sen-1/sen}$ = $\frac{1+sen/cos+1/sen}{1+cos/sen-1/sen}=\frac{\frac{sencos+sen2+cos}{sencos}}{\frac{sen2+senco-sen}{sen2}}$
È por aí?
2. O gráfico da função definida por f(x)=x2 + bx + c $\epsilon$ R, em que c=cos $\epsilon\frac{8\pi}{7}$
a) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos positivos
b) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos negativos
c) intercepta o eixo das abscisas em 2 pontos de sinais diferentes
d) intercepta o eixo das abscissas na origem
e) não intercepta o eixo das abscissas.
Essa não sei nem por onde começo. :?:

?

por **admin** » Seg Ago 25, 2008 17:11

Olá Cláudia, boa tarde!

Na questão 1, busque calcular diretamente os elementos da expressão, são eles:
$tg\beta = ?$

$cotg\beta = ?$

$cosec\beta = ?$

Para encontrar a tangente, utilize o teorema de Pitágoras (esta relação trigonométrica: $sec^2\beta = 1 + tg^2\beta$ ).
Aqui, novamente, lembre-se do módulo ao extrair a raiz quadrada do quadrado da tangente.
Utilize o dado da limitação do $\beta$ , ou seja, ele está no 4º quadrante, logo a tangente é negativa (não avance enquanto não visualizar na circunferência trigonométrica)!

Com a tangente, obtenha a cotangente.
Em seguida, semelhança de triângulos para o seno.
E por fim, a cosecante.

Substituindo na expressão, o cálculo será simples.

claudia escreveu:2. O gráfico da função definida por f(x)=x2 + bx + c $\epsilon$ R, em que c=cos $\epsilon\frac{8\pi}{7}$

Confira o enunciado da segunda questão.

Até mais!

por **claudia** » Ter Ago 26, 2008 14:17

Teve erro, o correto é: f(x) = ${x}^{2}+ bx + c, x\epsilon R, em que c = cos \frac{8\pi}{7}$ .

por **claudia** » Ter Ago 26, 2008 14:24

A 1ª eu consegui. Tão simples quando se tem uma dica. Nem imaginei por esse lado.
Obrigada! :lol:

por **admin** » Ter Ago 26, 2008 17:30

2. O gráfico da função definida por $f(x) = x^2+ bx + c, x \in \Re$ , em que $c = cos \frac{8\pi}{7}$

a) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos positivos
b) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos negativos
c) intercepta o eixo das abscisas em 2 pontos de sinais diferentes
d) intercepta o eixo das abscissas na origem
e) não intercepta o eixo das abscissas.

Olá Cláudia!
Esta questão trata do estudo de sinais.
Por ser uma função do segundo grau, para começar, pergunte-se: ela possui raízes reais ou não?
Se sim, ela intercepta o eixo das abscissas, caso contrário, não intercepta.
Esta análise fazemos através do discriminante $\Delta$ . Escreva-o e pense como será o sinal dele.
Lembre-se que o ângulo $\frac{8\pi}{7}$ é do 3º quadrante! E que um número ao quadrado é sempre positivo.

Pois bem, após analisar o sinal do $\Delta$ , você saberá se a função intercepta ou não o eixo das abscissas.
Se não, há apenas uma alternativa.
Se sim, você precisará fazer uma outra análise de sinal para ter certeza sobre as demais: pense no produto das raízes!

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