-Cateto ao quadrado é igual ao produto da sua projecção sobre a hiputenusa pelo compromento da hipotenusa.
-O comprimento da altura relativa à hipotenusa ao quadrado é igual ao produto das projecções dos catetos sobre a hipotenusa.
O método que encontrei, recorre à adição e ao produto escalar de vectores. Tomemos a seguinte figura:
- triangulo1.png (3.01 KiB) Exibido 1698 vezes
Cada um dos vertices do triangulo têm uma identificação identica ao lado oposto e o pé da altura relativa à hipotenusa será denotado por H.
A primeira relação afirma que
Então:
( a projecção da hipotenusa sobre um eixo ortognal é o cateto-base)
(decomposição de CA nos seus elementos)
(os vectores HA e CB são prependiculares, o produto escalar é 0)
O vector CA corresponde ao cateto b, o CH corresponde à projecção de b sobre a hipotenusa e CB é o comprimento da hipotenusa.
Basta proceder de forma semelhante para a outra relação métrica.
Podem confirmar se o meu raciocino está correcto. Existem outras formas de demostrar estas relações métricas?
Fonte:
http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/Lycee_fichiers/DevoirsP_fichiers/DM15.pdf
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)