Trigonometria ( Funções )

por **gtrbarata** » Ter Jul 06, 2010 20:04

Olá, meu professor deixou um exercicio para a sala tentar resolver, mais estamos com dificuldades, gostaria de uma explicação.

o enunciado é o seguinte :

Dado sec x = 9/4, sendo x<= 3pi/2 <= 2pi, determine as demais funções.
( dado secante x 9 sobre 4 x menor ou igual a 3pi sobre 2 que é menor ou igual a 2pi, determine as demais funcoes.)

por **Tom** » Qua Jul 07, 2010 00:39

Imagino que a pergunta seja a respeito das outras funções trigonométricas; então vamos calculá-las:

Se $sec(x)=\dfrac{9}{4}$ , então $cos(x)=\dfrac{1}{sec(x)}=\dfrac{4}{9}$

Usando o Teorema Fundamental da Trigonometria, sen^2(x)+cos^2(x)=1

, então $sen^2(x)=\dfrac{65}{81}$ e assim, $sen(x)=\pm\dfrac{\sqrt{65}}{9}$

Mas, como $x\le\dfrac{3\pi}{2}$ então $sen(x)=\dfrac{\sqrt{65}}{9}$

Como $cossec(x)=\dfrac{1}{sen(x)}$ , temos que : $cossec(x)=\dfrac{9\sqrt{65}}{65}$

Além disso, $tg(x)=\dfrac{sen(x)}{cos(x)}=\dfrac{\sqrt{65}}{4}$

Por fim, como $cotg(x)=\dfrac{1}{tg(x)}$ , então: $cotg(x)=\dfrac{4\sqrt{65}}{65}$

Eis as funções:

$cos(x)=\dfrac{4}{9}$

$sen(x)=\dfrac{\sqrt{65}}{9}$

$tg(x)=\dfrac{\sqrt{65}}{4}$

$cotg(x)=\dfrac{4\sqrt{65}}{65}$

$cossec(x)=\dfrac{9\sqrt{65}}{65}$

$sec(x)=\dfrac{9}{4}$

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