exerc.resolvido

por **adauto martins** » Sex Nov 15, 2019 11:01

(ITA-exame 1950)

resolver a equaçao

a (tgx) + b (ctgx)=c

por **adauto martins** » Sex Nov 15, 2019 23:25

soluçao:
resolver uma equaçao,como a dada,é encontar x,em funçao dos parametros a,b e c...ou melhor
x=f(a,b,c)

$a (tgx) + b (ctgx)=a(tgx)+(b/tgx)=(a({tgx)}^{2}+b)/tgx=c \Rightarrow a({tgx)}^{2}+b=c.(tgx)\Rightarrow a{(tgx)}^{2}-c.tgx+b=0$

faz-se

$y=tgx\Rightarrow a{y}^{2}-cy+b=0$

${y}_{(1,2)}=(c/2a)(+,-)(\sqrt[]{\Delta})/2a) {y}_{1}=(c/2a)+(\sqrt[]{\Delta}/2a)\Rightarrow tgx=(c/2a)+(\sqrt[]{\Delta}/2a) x=arctg((c/2a)+(\sqrt[]{\Delta}/2a))$

para
$\Delta \geq 0$
tem-se $x\in \Re$
para
$\Delta \prec 0$
$x\in IM(complexo)$

portanto
$x=arctg((c/2a)+(\sqrt[]{{c}^{2}-4ab}/2a)=arctg((c/2a)+\sqrt[]{({c}^{2}-4ab})/4{a}^{2}})$
$x=arctg((c/2a)+\sqrt[]{{(c/2a)}^{2}-(b/a)})=...$

similarmente para

$y_2=(c-\sqrt[]{\Delta})/2a...$

exerc.resolvido

exerc.resolvido

exerc.resolvido

Re: exerc.resolvido

Quem está online