equação trigonométrica

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equação trigonométrica

Mensagempor thaa_121 » Qui Abr 08, 2010 15:22

o que devo fazer quando o exercicio pede...
para resolver em R : sen 2x = sen 3x ?

eu tentei passando o sen 2 x - sen 3x = 0
e usei a fórmula
2 cos 2x + 3x / 2 . sen 2x - 3x /2 = 0

é isso ? ou tem outra maneira?
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Re: equação trigonométrica

Mensagempor Molina » Qui Abr 08, 2010 23:58

thaa_121 escreveu:o que devo fazer quando o exercicio pede...
para resolver em R : sen 2x = sen 3x ?

eu tentei passando o sen 2 x - sen 3x = 0
e usei a fórmula
2 cos 2x + 3x / 2 . sen 2x - 3x /2 = 0

é isso ? ou tem outra maneira?

Boa noite.

Eu expandiria ambos os lados e tentaria simplificar as relações:

Deste exercício, temos que sen3x=3senx*cos^2x - sen^3x e sen2x=2senx*cosx:

3senx*cos^2x - sen^3x=2senx*cosx

Colocando em evidência senx de ambos os lados, e simplificando-o...

3cos^2x-sen^2x=2cosx

3cos^2x-(1-cos^2x)=2cosx

4cos^2x-1=2cosx

2cos^2x-1=cosx

cos2x=cosx

Agora faça uma análise trigonométrica para ver em quais valores esta igualdade é válida, :y:
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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