Trigonometria com módulo

[Fontelles]

Fiquei em dúvida nessa questão.
2sen²x + |senx| - 1 = 0
Não era só eu trabalhar |senx| = senx, se senx > 0 ou |senx| = -senx, se senx < 0
E então ficaria:
2sen²x + senx -1 = 0 e outra equação 2sen²x - senx - 1 = 0
Descubro a solução em cada uma e será essa a resposta final?

[Fontelles]

No caso encontro senx = - 1 ou senx = 1/2 ou senx = 1 ou senx = -1/2
Esqueci de dizer que segue o intervalo [0, 2pi]
Sei que não bate com os valores de senx = -1 e senx = 1, mas queria saber o meu erro na procedência.

[MarceloFantini]

Equação original:


Portanto, para , temos:





ou (Não convém, pois ).

Para , temos:





(Não convém, pois ) ou .

Espero que tenha entendido.
Feliz Natal, e um abraço!

[Fontelles]

Poxa, esqueci dessa parte da propriedade.
Muito obrigado, Fantini!
Felicidades!