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Exercicio de Trigonometria

Exercicio de Trigonometria

Mensagempor Churchill » Sáb Out 02, 2010 19:16

Para evitar as raízes de uma árvore centenária, uma conduta de gás tem de subir 0.58 metros ao longo de uma distância de 2.1 metros, como se ilustra na figura.

Imagem

Como o material de que são feitas as condutas não é susceptível de ser dobrado, o tubo tem de ser cortado em dois sítios. Qual o ângulo de corte \theta?

Repara que, dividindo o tubo por um corte, segundo um ângulo \theta, e rodando uma das partes 180º , é possível reajustar as secções.

Imagem

Este é o enunciado.

Eu comecei por determinar tg\beta=0.58/2.1 e determinei a amplitude do ângulo \beta, mas depois não estou a perceber como hei de acabar o exercício.

PS: o resultado dá \theta =82,28º

Se alguém me puder ajudar agradecia imenso.
Churchill
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Re: Exercicio de Trigonometria

Mensagempor Douglasm » Sáb Out 02, 2010 20:21

Olá Churchill. Tente enxergar o seguinte:

2\theta = 180^o - \beta

A partir daí você encontra o resultado desejado. Até a próxima.
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Re: Exercicio de Trigonometria

Mensagempor Churchill » Dom Out 03, 2010 07:51

Obrigado pela ajuda Douglasm.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.