Questão sobre trigonometria (Enc: Juliana)

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Encaminho aqui uma questão recebida de Juliana, para em seguida anexar uma resolução:

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Por favor me ajudem a resolver essa questão!
(UECE)Se P=Sen40°/Sen20° - Cos40°/Cos20° ,então P² - 1 é igual a:

a)Sen²20°
b)Cos²20°
c)tg²20°
d)cotg²20°

A resposta correta é: O item "C"(tg²20°),mas ñ estou conseguindo responder,se alguem souber por favor me diga!
pelo orkut ou sei lá pod ser pelo o msn tbm
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Olá Juliana.
Segue a resolução em anexo, antes um comentário:

Uma dica é iniciar simplificando P.
Você encontrará que .

Para isso, primeiramente, você deverá considerar a soma de arcos.
Neste caso:



Depois, após o MMC, utilize o Teorema Fundamental da Trigonometria:


Em seguida, da seguinte relação,


Você obtém que .

É claro que mesmo com o problema resolvido, podemos extrair outros questionamentos, como os porquês das fórmulas etc. Mas então, teremos outros problemas!

De qualquer forma, fiz uma resolução completa com estes passos em uma folha e digitalizei em PDF.
O arquivo está disponível aqui, caso precise:

[O anexo não pode ser exibido, pois a extensão pdf foi desativada pelo administrador.]

Espero ter ajudado!