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Ajuda com prisma

Ajuda com prisma

Mensagempor aLCANTARA » Qua Abr 14, 2010 17:05

Como resolver esse prolema,se alguém poder me ajudar ficarei muito grato.


O prédio tem a forma de um prisma reto com base quadrada de 144 m de área. Além disso, tem 16
andares, incluindo o térreo. Se cada friso tem 20 cm de altura, qual é a área total da superfície desses
frisos?
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Re: Ajuda com prisma

Mensagempor Molina » Qua Abr 14, 2010 21:09

Boa noite, Alcântara.

Como a base tem área de 144, e a área é definida por l^2, o lado desse prédio vale 12m. Esse é o valor do comprimento do friso em cada lado do prédio.

Estou considerando esse friso como sendo uma "casca" de fora, que envolve o prédio entre os andares.

Então o friso de um lado de um prédio tem área de 12m x 20 cm. Faça as transformações pra uma mesma unidade. E encontre esta área. Esta será a área de UM ÚNICO friso, lembrando que cada andar possui 4 desses. Então multiplique esta área por 4 e saberá quanto de área que tem por andar. Como tem 16 andares, acredito eu e deve-se considerar 15 frisos (ou seria 16?). Multiplique esta área do friso por andar por algum desses valores.

Ajudou? :y:
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Re: Ajuda com prisma

Mensagempor aLCANTARA » Qui Abr 15, 2010 21:49

ValeUU ajudou sim
:y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}