Trigonometria Geométrica

[cortesfsa]

Olá pessoal! Aqui vai uma questão cabeluda:

Tendo em vista as relações descritas na figura ao lado calcular as distâncias x e y.

Abraços :wink:

[cortesfsa]

Duvido que alguem consiga

[Elcioschin]

Duvida mesmo cortesfsa ?

Aliás nem é um problema tão "cabeludo" assim: na verdade o problema é "careca" e usa peruca!!!

Seja b = ângulo NCB seja a = alfa

Triângulos NCB e CMA são semelhantes ----> ângulo NCB = ângulo CMA = b

tgb = 60/x = y/60 -----> xy = 3600 ----> y = 3600/x ---->I

tga = x/120 ----> II

tg(2a) = y/120 -----> 2*tga/(1 - tg²a) = y/120 -----> 2*(x/120)/[1 - (x/120)²] = (3600/x)/120 ----> x*(x/60) = 30*[(14400 - x²)/14400] ----> x² = (14400 - x²)/8 ---->

9x² = 14400 ----> x² = 1600 ----> x = 40 ----> y = 90