Trigonometria Geométrica

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Trigonometria Geométrica

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Trigonometria Geométrica

Mensagempor cortesfsa » Seg Mar 29, 2010 10:31

Olá pessoal! Aqui vai uma questão cabeluda:

Tendo em vista as relações descritas na figura ao lado calcular as distâncias x e y.

Abraços :wink:
Anexos
questão.GIF
questão.GIF (4.07 KiB) Exibido 2197 vezes
Editado pela última vez por cortesfsa em Seg Mar 29, 2010 20:09, em um total de 1 vez.
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Re: Trigonometria Geométrica

Mensagempor cortesfsa » Seg Mar 29, 2010 20:04

Duvido que alguem consiga
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Re: Trigonometria Geométrica

Mensagempor Elcioschin » Seg Mar 29, 2010 20:30

Duvida mesmo cortesfsa ?

Aliás nem é um problema tão "cabeludo" assim: na verdade o problema é "careca" e usa peruca!!!

Seja b = ângulo NCB seja a = alfa

Triângulos NCB e CMA são semelhantes ----> ângulo NCB = ângulo CMA = b

tgb = 60/x = y/60 -----> xy = 3600 ----> y = 3600/x ---->I

tga = x/120 ----> II

tg(2a) = y/120 -----> 2*tga/(1 - tg²a) = y/120 -----> 2*(x/120)/[1 - (x/120)²] = (3600/x)/120 ----> x*(x/60) = 30*[(14400 - x²)/14400] ----> x² = (14400 - x²)/8 ---->

9x² = 14400 ----> x² = 1600 ----> x = 40 ----> y = 90
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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