trigonometria

[ibrahim calil]

Calcular seno e cosseno de 36, 72 e 18.

[ibrahim calil]

Calcular seno e cosseno de 36, 72 e 18.

Tentei por compexo mas quero a saída trigonometrica.

[Amaro]

Olá o seno de 36° é o cosseno de seu complementar...Ou seja sen 36° é o cos de 54°
cos54°=0.59
sen36°=0.59

Em resumo o seno de um ângulo é sempre igual ao cosseno de seu complementar e o cosseno de um ângulo é sempre igual ao seno de seu complementar;

Para mais informações estude as RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS

[Elcioschin]

Acho que não foi isto que o Ibrahim pediu. Ele quer calcular sem conhecer nenhum deles.

Faça o seguinte: Desenhe um triângulo isósceles AEO, tal que:

AE = AO = L
EÂO = 36º
AÊO = AÔE = 72º

Cálulo do lado b = EO ----> EO = AE*cos72º + AO*cos72 ----> EO = L*cos72º + L*cos72º ----> EO = 2*L*cos72º = b ----> Equação I

Trace agora a bissetriz do ânulo AÔE e seja U o ponto de encontro dela com o lado AE ----> AÔU = EÔU = 36º

Triângulo EOU ----> EÛO + UÊO + UÔE = 180º ----> EÛO + 72º + 36º = 180º ----> EÛO = 72º

Triângulo OUE é isósceles (dois ângulos de 72º) -----> OU = EO ----> OU = b

Triângulo UAO é isósceles (dois ângulos de 36º) -----> AU = EO ----> AU = b -----> EU = AE - AU ----> EU = L - b

Triângulos AEO e OUE são semelhates: AE/EO = EO/EU ----> L/b = b/(L b) ----> L(L - b) = b² ----> b² + Lb - L² = 0 ---> Equação do 2º grau.

Raiz positiva -----> b = L*(V5 - 1)/2 ----> Equação II

I = II -----> 2*L*cos72º = L*(V5 - 1)/2 -----> cos72º = (V5 - 1)/4

Tendo cos72º, que é igual a cos(36º + 36º), fica fácil calcular calcular cos36º e cos18º: basta lembrar que cos(2x) = cos²x - sen²x -----> cos(2x) = 2*cos²x - 1

cos(36º + 36º) = 2*cos²36º - 1 -----> (V5 - 1)/4 = 2*cos²36º - 1 ----> 2*cos²36º = 1 + (V5 - 1)/4 ----> 2*cos²36º = (3 + V5)/4 ----> cos²36º = (1/4)*(3 + V5)/2

cos²36º = (1/4)*[3/2 + V(5/4)] ---> cos36º = (1/2)*V[3/2 + V(5/4)] ----> cos36º = (1/2)]*[V5/2 + 1/2 ] ---- cos36º = (V5 + 1)/2

Faça o mesmo para calcular cos18º