Então cara, essa questão é simples de resolver, mas como você estava resolvendo exercícios só de trigonometria, talvez não tenha percebido.
Isso é simplesmente uma soma de P.G. infinita cuja razão vale Sen²a.
Temos essa soma:
Sen^2 a + Sen^4 a + ... + Sen^2n a
Ele me dá uma restrição de que K não pode ser 90, 270 ou qualquer outro ângulo côngruo a esses. Claro, por que Sen² 90, ou Sen²270 daria 1, e a soma seria uma soma infinita de termos iguais, no caso, 1.
Mas isso não vem ao caso, é só uma restrição, nem precisa notar isso, ele só diz isso pra que o exercício se torne possível.
Se você separar os termos dessa soma você vai ter:
a1 = Sen^2 a
a2 = Sen^4 a
a3 = Sen^6 a
an = Sen^2n a
Aí você tem que perceber que se trata de uma PG, cuja a razão é Sen^2 a, claro, pois de a1 para a2, basta multiplicarmos a1 por Sen^2 a e teremos o resultado de a2 e assim sucessivamente.
Pronto, a questão acabou aí.
Como eu disse, isso é uma soma de PG Infinita e a fórmula é: S = a1/(1-q)
Você tem a1 e descobriu que q = Sen^2 a
S = Sen^2 a/(1 - Sen^2 a)
Só que pela relação fundamental da trigonometria a gente tem: Sen^2 a + Cos^2 a = 1, e isolando o Cos^2 a, temos: Cos^2 a = 1 - Sen^2a
Então: S = Sen^2 a /Cos^2 a = tg^2 a
Espero ter ajudado!
onde 
e k pertence aos inteiros, é:
a
a
a
por shirata » Seg Out 26, 2009 12:46 
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
.
da seguinte forma:
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