[Trigonometria no ciclo]

por **Sabrinna** » Qui Abr 04, 2013 16:04

Boa tarde! Não estou conseguindo resolver esse exercício.Me ajudem!!!

Se tgx=4,determine o valor de:
tg(?/4 + x) + tg( ?/4 - x)

por **e8group** » Qui Abr 04, 2013 16:37

Boa tarde ,vamos deduzir simultaneamente uma fórmula para tangente da soma e diferença de dois ângulos .

Considere tan(a + c)

.Temos $tan(a+c) = \frac{sin(a+c)}{cos(a+c)}$ ,como

sin(a+c) = sin(a)cos(c) + cos(a)sin(c)

e

,então :

$tan(a+c) = \frac{sin(a)cos(c) + cos(a)sin(c) }{cos(a)cos(c) - sin(a)sin(c)}$ e ainda a expressão é equivalente a

$tan(a+c) = \frac{\dfrac{sin(a)cos(c) + cos(a)sin(c)}{cos(a)cos(c)} }{\dfrac{cos(a)cos(c) - sin(a)sin(c)}{cos(a)cos(c)}} = \frac{tan(a) + tan(c)}{1-tan(a)tan(c)}$ .

Assim , se c = -b

. A tangente da diferença a-b

será : $tan(a-b) = \frac{tan(a) - tan(b)}{1 +tan(a)tan(b)}$ e da soma a+b

: $tan(a +b) = \frac{tan(a) + tan(b)}{1 -tan(a)tan(b)}$ .

Aplicação :

$tan(\pi/4 + x) = tan(45^{\circ} + x) = \frac{tan(45^{\circ}) + tan(x)}{1 -tan(45^{\circ})tan(x)}$

e $tan(\pi/4 - x) = tan(45^{\circ} - x) = \frac{tan(45^{\circ}) - tan(x)}{1 +tan(45^{\circ})tan(x)}$ . Sendo $tan(\pi/4) = tan(45^{\circ} ) = 1$ ,então :

$tan(\pi/4 + x) = tan(45^{\circ} + x) = \frac{1 + tan(x)}{1 -tan(x)}$

e $tan(\pi/4 - x) = tan(45^{\circ} - x) = \frac{1 - tan(x)}{1 +tan(x)}$ .

Logo ,

$tan(\pi/4 + x) + tan(\pi/4 - x) = \frac{1 + tan(x)}{1 -tan(x)} + \frac{1 - tan(x)}{1 +tan(x)}$ . Basta substituir tan(x) = 4

...

por **Sabrinna** » Qui Abr 04, 2013 18:44

Muito obrigada.Entendi!!!

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